基礎数学例

${(2 y - 120)}^{2} = y^{2} + {(y + 120)}^{2}$

ステップ 1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = {(2 y - 120)}^{2}$

ステップ 2

${(2 y - 120)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(2 y - 120)}^{2}$ を $(2 y - 120) (2 y - 120)$ に書き換えます。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = (2 y - 120) (2 y - 120)$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 y - 120) (2 y - 120)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y - 120) - 120 (2 y - 120)$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y - 120)$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

ステップ 2.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

ステップ 2.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

ステップ 2.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

ステップ 2.3.1.4

$- 120$ に $2$ をかけます。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

ステップ 2.3.1.5

$2$ に $- 120$ をかけます。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y - 120 \cdot - 120$

ステップ 2.3.1.6

$- 120$ に $- 120$ をかけます。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y + 14400$

ステップ 2.3.2

$- 240 y$ から $240 y$ を引きます。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 480 y + 14400$

ステップ 3

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $4 y^{2}$ を引きます。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} = - 480 y + 14400$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $480 y$ を足します。

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(y + 120)}^{2}$ を $(y + 120) (y + 120)$ に書き換えます。

$y^{2} + (y + 120) (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

ステップ 3.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 120) (y + 120)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

分配則を当てはめます。

$y^{2} + y (y + 120) + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

ステップ 3.3.2.2

分配則を当てはめます。

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

ステップ 3.3.2.3

分配則を当てはめます。

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

ステップ 3.3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + y^{2} + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

ステップ 3.3.3.1.2

$120$ を $y$ の左に移動させます。

$y^{2} + y^{2} + 120 \cdot y + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

ステップ 3.3.3.1.3

$120$ に $120$ をかけます。

$y^{2} + y^{2} + 120 y + 120 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

ステップ 3.3.3.2

$120 y$ と $120 y$ をたし算します。

$y^{2} + y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

ステップ 3.4

$y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$2 y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

ステップ 3.5

$2 y^{2}$ から $4 y^{2}$ を引きます。

$- 2 y^{2} + 240 y + 14400 + 480 y = 14400$

ステップ 3.6

$240 y$ と $480 y$ をたし算します。

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 = 14400$

ステップ 4

方程式の両辺から $14400$ を引きます。

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400 = 0$

ステップ 5

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1

$14400$ から $14400$ を引きます。

$- 2 y^{2} + 720 y + 0 = 0$

ステップ 5.2

$- 2 y^{2} + 720 y$ と $0$ をたし算します。

$- 2 y^{2} + 720 y = 0$

ステップ 6

$- 2 y$ を $- 2 y^{2} + 720 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 2 y$ を $- 2 y^{2}$ で因数分解します。

$- 2 y \cdot y + 720 y = 0$

ステップ 6.2

$- 2 y$ を $720 y$ で因数分解します。

$- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 360 = 0$

ステップ 6.3

$- 2 y$ を $- 2 y (y) - 2 y (- 360)$ で因数分解します。

$- 2 y (y - 360) = 0$

ステップ 7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$y - 360 = 0$

ステップ 8

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 9

$y - 360$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 9.1

$y - 360$ が $0$ に等しいとします。

$y - 360 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺に $360$ を足します。

$y = 360$

ステップ 10

最終解は $- 2 y (y - 360) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, 360$

基礎数学 例

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