基礎数学例

${(\frac{1}{4})}^{y + 2} = \sqrt[3]{8^{2 y - 1}}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt[3]{8^{2 y - 1}} = {(\frac{1}{4})}^{y + 2}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{8^{2 y - 1}}}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{8^{2 y - 1}}$ を $8^{\frac{2 y - 1}{3}}$ に書き換えます。

${(8^{\frac{2 y - 1}{3}})}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(8^{\frac{2 y - 1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8^{\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

ステップ 3.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$8^{\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

ステップ 3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$8^{2 y - 1} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$8^{2 y - 1} = {(\frac{1^{y + 2}}{4^{y + 2}})}^{3}$

ステップ 3.3.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$8^{2 y - 1} = {(\frac{1}{4^{y + 2}})}^{3}$

ステップ 3.3.1.3

積の法則を $\frac{1}{4^{y + 2}}$ に当てはめます。

$8^{2 y - 1} = \frac{1^{3}}{{(4^{y + 2})}^{3}}$

ステップ 3.3.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{{(4^{y + 2})}^{3}}$

ステップ 3.3.1.5

${(4^{y + 2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{(y + 2) \cdot 3}}$

ステップ 3.3.1.5.2

分配則を当てはめます。

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{y \cdot 3 + 2 \cdot 3}}$

ステップ 3.3.1.5.3

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{3 \cdot y + 2 \cdot 3}}$

ステップ 3.3.1.5.4

$2$ に $3$ をかけます。

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{3 y + 6}}$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $4^{3 y + 6}$ を分子に移動させます。

$8^{2 y - 1} = 4^{- (3 y + 6)}$

ステップ 4.2

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{3 (2 y - 1)} = 2^{2 (- (3 y + 6))}$

ステップ 4.3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

ステップ 4.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$3 (2 y - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

ステップ 4.4.1.2

0を加えて簡約します。

$3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

ステップ 4.4.1.3

分配則を当てはめます。

$3 (2 y) + 3 \cdot - 1 = 2 (- (3 y + 6))$

ステップ 4.4.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.4.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 y + 3 \cdot - 1 = 2 (- (3 y + 6))$

ステップ 4.4.1.4.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$6 y - 3 = 2 (- (3 y + 6))$

ステップ 4.4.2

$2 (- (3 y + 6))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

分配則を当てはめます。

$6 y - 3 = 2 (- (3 y) - 1 \cdot 6)$

ステップ 4.4.2.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$6 y - 3 = 2 (- 3 y - 1 \cdot 6)$

ステップ 4.4.2.2.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$6 y - 3 = 2 (- 3 y - 6)$

ステップ 4.4.2.3

分配則を当てはめます。

$6 y - 3 = 2 (- 3 y) + 2 \cdot - 6$

ステップ 4.4.2.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.4.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$6 y - 3 = - 6 y + 2 \cdot - 6$

ステップ 4.4.2.4.2

$2$ に $- 6$ をかけます。

$6 y - 3 = - 6 y - 12$

ステップ 4.4.3

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.4.3.1

方程式の両辺に $6 y$ を足します。

$6 y - 3 + 6 y = - 12$

ステップ 4.4.3.2

$6 y$ と $6 y$ をたし算します。

$12 y - 3 = - 12$

ステップ 4.4.4

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$12 y = - 12 + 3$

ステップ 4.4.4.2

$- 12$ と $3$ をたし算します。

$12 y = - 9$

ステップ 4.4.5

$12 y = - 9$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.1

$12 y = - 9$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 y}{12} = \frac{- 9}{12}$

ステップ 4.4.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 y}{12} = \frac{- 9}{12}$

ステップ 4.4.5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 9}{12}$

ステップ 4.4.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.3.1

$- 9$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.3.1.1

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (- 3)}{12}$

ステップ 4.4.5.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.3.1.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$y = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

ステップ 4.4.5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

ステップ 4.4.5.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 3}{4}$

ステップ 4.4.5.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = - \frac{3}{4}$

10進法形式：

$y = - 0.75$

基礎数学 例

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