基礎数学例

$- 2 y^{2} - 5 = 4 y$

ステップ 1

方程式の両辺から $4 y$ を引きます。

$- 2 y^{2} - 5 - 4 y = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = - 2$ 、 $b = - 4$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.1.2.2

$8$ に $- 5$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.1.3

$16$ から $40$ を引きます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.1.4

$- 24$ を $- 1 (24)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (24)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.1.7

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 4}$

ステップ 4.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 4}$ を簡約します。

$y = \frac{2 \pm i \sqrt{6}}{- 2}$

ステップ 4.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 \pm i \sqrt{6}}{2}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{2 + i \sqrt{6}}{2}, - \frac{2 - i \sqrt{6}}{2}$

基礎数学 例

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