基礎数学例

$4 \cdot \sqrt{\frac{75}{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt{\frac{75}{49}}$ を $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{49}}$ に書き換えます。

$4 \cdot \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$4 \cdot \frac{\sqrt{25 (3)}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.2.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$4 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$4 \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$4 \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7^{2}}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$4 \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.4

$4 \frac{5 \sqrt{3}}{7}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$4$ と $\frac{5 \sqrt{3}}{7}$ をまとめます。

$\frac{4 (5 \sqrt{3})}{7} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.4.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1.5

$\sqrt{8}$ と $\sqrt{18}$ を単一根にまとめます。

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{8}{18}}$

ステップ 1.6

$8$ と $18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{2 (4)}{18}}$

ステップ 1.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.2.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}}$

ステップ 1.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}}$

ステップ 1.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{4}{9}}$

ステップ 1.7

$\sqrt{\frac{4}{9}}$ を $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

ステップ 1.8

分子を簡約します。

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ステップ 1.8.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

ステップ 1.8.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{2}{\sqrt{9}}$

ステップ 1.9

分母を簡約します。

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ステップ 1.9.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 1.9.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{2}{3}$

ステップ 2

$\frac{20 \sqrt{3}}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

ステップ 3

$- \frac{2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $21$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{20 \sqrt{3}}{7}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}$

ステップ 4.2

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{21} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}$

ステップ 4.3

$\frac{2}{3}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{21} - \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7}$

ステップ 4.4

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{21} - \frac{2 \cdot 7}{21}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3 - 2 \cdot 7}{21}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$3$ に $20$ をかけます。

$\frac{60 \sqrt{3} - 2 \cdot 7}{21}$

ステップ 6.2

$- 2$ に $7$ をかけます。

$\frac{60 \sqrt{3} - 14}{21}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{60 \sqrt{3} - 14}{21}$

10進法形式：

$4.28204992 \dots$

基礎数学 例

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