基礎数学例

$t = 2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l)$

ステップ 1

方程式を $2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l) = t$ として書き換えます。

$2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l) = t$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 p \sqrt{\frac{l}{g}} l)}^{2} = t^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{l}{g}}$ を ${(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 p {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}} l)}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(2 p {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}} l)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{l}{g}$ に当てはめます。

${(2 p \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$2 p \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$2$ と $\frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

${(p \frac{2 l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.2.2

$p$ と $\frac{2 l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

${(\frac{p (2 l^{\frac{1}{2}})}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.3

$2$ を $p$ の左に移動させます。

${(\frac{2 \cdot p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.4

$\frac{2 p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1

$\frac{2 p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ と $l$ をまとめます。

${(\frac{2 p l^{\frac{1}{2}} l}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2

$l$ を $1$ 乗します。

${(\frac{2 p (l^{1} l^{\frac{1}{2}})}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{2 p l^{1 + \frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.4.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(\frac{2 p l^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.4.5

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{2 p l^{\frac{2 + 1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.4.6

$2$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{2 p l^{\frac{3}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1

積の法則を $\frac{2 p l^{\frac{3}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 p l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.5.2

積の法則を $2 p l^{\frac{3}{2}}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 p)}^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.5.3

積の法則を $2 p$ に当てはめます。

$\frac{2^{2} p^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 p^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.6.2

${(l^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 p^{2} l^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.6.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 p^{2} l^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.6.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.7.1

${(g^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.7.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.7.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.7.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.7.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{1}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.7.2

簡約します。

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} = t^{2}$

ステップ 4

$l$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

両辺に $g$ を掛けます。

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} g = t^{2} g$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$g$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} g = t^{2} g$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$

ステップ 4.3

$l$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$ の各項を $4 p^{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$ の各項を $4 p^{2}$ で割ります。

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.1.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{p^{2} l^{3}}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.1.2.2

$p^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{p^{2} l^{3}}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.1.2.2.2

$l^{3}$ を $1$ で割ります。

$l^{3} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$l = \sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$

ステップ 4.3.3

$\sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$\sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$ を $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ に書き換えます。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$

ステップ 4.3.3.2

$\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

ステップ 4.3.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

$\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p^{2}} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

ステップ 4.3.3.3.2

$\sqrt[3]{4 p^{2}}$ を $1$ 乗します。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

ステップ 4.3.3.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{1 + 2}}$

ステップ 4.3.3.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{3}}$

ステップ 4.3.3.3.5

${\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{3}$ を $4 p^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 p^{2}}$ を ${(4 p^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{({(4 p^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 4.3.3.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.3.3.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.3.3.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.3.3.3.5.4.2

式を書き換えます。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{1}}$

ステップ 4.3.3.3.5.5

簡約します。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1

${\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(4 p^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(4 p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.3.4.2

積の法則を $4 p^{2}$ に当てはめます。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{4^{2} {(p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.3.4.3

$4$ を $2$ 乗します。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 {(p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.3.4.4

${(p^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 p^{2 \cdot 2}}}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.3.4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 p^{4}}}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.3.4.5

$16 p^{4}$ を ${(2 p)}^{3} \cdot (2 p)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.5.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{8 (2) p^{4}}}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.3.4.5.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{4}}}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.3.4.5.3

$p^{3}$ を因数分解します。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (p^{3} p)}}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.3.4.5.4

$2$ を移動させます。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} p^{3} \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.3.4.5.5

$2^{3} p^{3}$ を ${(2 p)}^{3}$ に書き換えます。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(2 p)}^{3} \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.3.4.5.6

括弧を付けます。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(2 p)}^{3} \cdot (2 p)}}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.3.4.6

累乗根の下から項を取り出します。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \cdot 2 p \sqrt[3]{2 p}}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.3.4.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$l = \frac{2 p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.3.5

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.5.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.5.1.1

$2$ を $2 p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}$ で因数分解します。

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.3.5.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.5.1.2.1

$2$ を $4 p^{2}$ で因数分解します。

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 (2 p^{2})}$

ステップ 4.3.3.5.1.2.2

共通因数を約分します。

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 (2 p^{2})}$

ステップ 4.3.3.5.1.2.3

式を書き換えます。

$l = \frac{p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p^{2}}$

ステップ 4.3.3.5.2

$p$ と $p^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.5.2.1

$p$ を $p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}$ で因数分解します。

$l = \frac{p (\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 p^{2}}$

ステップ 4.3.3.5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.5.2.2.1

$p$ を $2 p^{2}$ で因数分解します。

$l = \frac{p (\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{p (2 p)}$

ステップ 4.3.3.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$l = \frac{p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{p (2 p)}$

ステップ 4.3.3.5.2.2.3

式を書き換えます。

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p}$

ステップ 4.3.3.5.3

$\frac{\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p}$ の因数を並べ替えます。

$l = \frac{\sqrt[3]{2 t^{2} g p}}{2 p}$

基礎数学 例

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