基礎数学例

$\frac{1}{9} q^{2} - q + 2 = 0$

ステップ 1

$\frac{1}{9}$ と $q^{2}$ をまとめます。

$\frac{q^{2}}{9} - q + 2 = 0$

ステップ 2

$\frac{q^{2}}{9} - q + 2 = 0$ の各項に $9$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\frac{q^{2}}{9} - q + 2 = 0$ の各項に $9$ を掛けます。

$\frac{q^{2}}{9} \cdot 9 - q \cdot 9 + 2 \cdot 9 = 0 \cdot 9$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{q^{2}}{9} \cdot 9 - q \cdot 9 + 2 \cdot 9 = 0 \cdot 9$

ステップ 2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$q^{2} - q \cdot 9 + 2 \cdot 9 = 0 \cdot 9$

ステップ 2.2.1.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$q^{2} - 9 q + 2 \cdot 9 = 0 \cdot 9$

ステップ 2.2.1.3

$2$ に $9$ をかけます。

$q^{2} - 9 q + 18 = 0 \cdot 9$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ に $9$ をかけます。

$q^{2} - 9 q + 18 = 0$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $q^{2} - 9 q + 18$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $- 9$ です。

$- 6, - 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(q - 6) (q - 3) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$q - 6 = 0$

$q - 3 = 0$

ステップ 5

$q - 6$ を $0$ に等しくし、 $q$ を解きます。

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ステップ 5.1

$q - 6$ が $0$ に等しいとします。

$q - 6 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$q = 6$

ステップ 6

$q - 3$ を $0$ に等しくし、 $q$ を解きます。

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ステップ 6.1

$q - 3$ が $0$ に等しいとします。

$q - 3 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$q = 3$

ステップ 7

最終解は $(q - 6) (q - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$q = 6, 3$

基礎数学 例

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