基礎数学例

$\frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}} = 5^{p}$

ステップ 1

方程式を $5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}}$ として書き換えます。

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{5}$ を $5^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{5^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{5^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $5^{\frac{1}{3}}$ を分子に移動させます。

$5^{p} = 125 \cdot 25 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

ステップ 5

$125$ に $25$ をかけます。

$5^{p} = 3125 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

ステップ 6

$3125$ を $5^{5}$ に書き換えます。

$5^{p} = 5^{5} \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5^{p} = 5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

ステップ 8

指数を足して $5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3}$ に $5^{- \frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5^{p} = 5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3 - \frac{1}{3}}$

ステップ 8.2

$\frac{1}{4}$ と $3$ をまとめます。

$5^{p} = 5^{5 + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

ステップ 8.3

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$5^{p} = 5^{5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

ステップ 8.4

$5$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$5^{p} = 5^{\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

ステップ 8.5

公分母の分子をまとめます。

$5^{p} = 5^{\frac{5 \cdot 4 + 3}{4} - \frac{1}{3}}$

ステップ 8.6

分子を簡約します。

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ステップ 8.6.1

$5$ に $4$ をかけます。

$5^{p} = 5^{\frac{20 + 3}{4} - \frac{1}{3}}$

ステップ 8.6.2

$20$ と $3$ をたし算します。

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} - \frac{1}{3}}$

ステップ 8.7

$\frac{23}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

ステップ 8.8

$- \frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 8.9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.9.1

$\frac{23}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 8.9.2

$4$ に $3$ をかけます。

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 8.9.3

$\frac{1}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}}$

ステップ 8.9.4

$3$ に $4$ をかけます。

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{4}{12}}$

ステップ 8.10

公分母の分子をまとめます。

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3 - 4}{12}}$

ステップ 8.11

分子を簡約します。

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ステップ 8.11.1

$23$ に $3$ をかけます。

$5^{p} = 5^{\frac{69 - 4}{12}}$

ステップ 8.11.2

$69$ から $4$ を引きます。

$5^{p} = 5^{\frac{65}{12}}$

ステップ 9

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$p = \frac{65}{12}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$p = \frac{65}{12}$

10進法形式：

$p = 5.41\overline{6}$

帯分数形：

$p = 5 \frac{5}{12}$

基礎数学 例

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