基礎数学例

$93000 = 3200 ((\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04}) - 1)$

ステップ 1

方程式を $3200 (\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ として書き換えます。

$3200 (\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$

ステップ 2

$1$ と $0.04$ をたし算します。

$3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$

ステップ 3

$3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ の各項を $3200$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ の各項を $3200$ で割ります。

$\frac{3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1)}{3200} = \frac{93000}{3200}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3200$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1)}{3200} = \frac{93000}{3200}$

ステップ 3.2.1.2

$\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1$ を $1$ で割ります。

$\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

ステップ 3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{1 \cdot {1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

ステップ 3.2.2.2

$- 1$ を $1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{1 \cdot {1.04}^{n + 1} + 1 (- 1)}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

ステップ 3.2.2.3

$1$ を $1 \cdot {1.04}^{n + 1} + 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{1 \cdot ({1.04}^{n + 1} - 1)}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

ステップ 3.2.2.4

$0.04$ を $0.04$ で因数分解します。

$\frac{1 \cdot ({1.04}^{n + 1} - 1)}{0.04 (1)} - 1 = \frac{93000}{3200}$

ステップ 3.2.2.5

分数を分解します。

$\frac{1}{0.04} \cdot \frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{3200}$

ステップ 3.2.2.6

$1$ を $0.04$ で割ります。

$25 \frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{3200}$

ステップ 3.2.2.7

${1.04}^{n + 1} - 1$ を $1$ で割ります。

$25 ({1.04}^{n + 1} - 1) - 1 = \frac{93000}{3200}$

ステップ 3.2.2.8

分配則を当てはめます。

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} + 25 \cdot - 1 - 1 = \frac{93000}{3200}$

ステップ 3.2.2.9

$25$ に $- 1$ をかけます。

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 25 - 1 = \frac{93000}{3200}$

ステップ 3.2.3

$- 25$ から $1$ を引きます。

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{93000}{3200}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$93000$ と $3200$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$200$ を $93000$ で因数分解します。

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 (465)}{3200}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$200$ を $3200$ で因数分解します。

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 \cdot 465}{200 \cdot 16}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 \cdot 465}{200 \cdot 16}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{465}{16}$

ステップ 4

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺に $26$ を足します。

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + 26$

ステップ 4.2

$26$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + 26 \cdot \frac{16}{16}$

ステップ 4.3

$26$ と $\frac{16}{16}$ をまとめます。

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + \frac{26 \cdot 16}{16}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465 + 26 \cdot 16}{16}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$26$ に $16$ をかけます。

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465 + 416}{16}$

ステップ 4.5.2

$465$ と $416$ をたし算します。

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$

ステップ 5

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$ の各項を $25$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$ の各項を $25$ で割ります。

$\frac{25 \cdot {1.04}^{n + 1}}{25} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 \cdot {1.04}^{n + 1}}{25} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

ステップ 5.2.1.2

${1.04}^{n + 1}$ を $1$ で割ります。

${1.04}^{n + 1} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16} \cdot \frac{1}{25}$

ステップ 5.3.2

$\frac{881}{16} \cdot \frac{1}{25}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$\frac{881}{16}$ に $\frac{1}{25}$ をかけます。

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16 \cdot 25}$

ステップ 5.3.2.2

$16$ に $25$ をかけます。

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{400}$

ステップ 6

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.04}^{n + 1}) = \ln (\frac{881}{400})$

ステップ 7

$n + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.04}^{n + 1})$ を展開します。

$(n + 1) \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

ステップ 8

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$(n + 1) \ln (1.04)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

分配則を当てはめます。

$n \ln (1.04) + 1 \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

ステップ 8.1.2

$\ln (1.04)$ に $1$ をかけます。

$n \ln (1.04) + \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

ステップ 9

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$n \ln (1.04) + \ln (1.04) - \ln (\frac{881}{400}) = 0$

ステップ 10

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1.04}{\frac{881}{400}}) = 0$

ステップ 11

各項を簡約します。

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ステップ 11.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$n \ln (1.04) + \ln (1.04 (\frac{400}{881})) = 0$

ステップ 11.2

$1.04 (\frac{400}{881})$ を掛けます。

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ステップ 11.2.1

$1.04$ と $\frac{400}{881}$ をまとめます。

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1.04 \cdot 400}{881}) = 0$

ステップ 11.2.2

$1.04$ に $400$ をかけます。

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{416}{881}) = 0$

ステップ 11.3

$416$ と $881$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.3.1

$416$ を $1 (416)$ に書き換えます。

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 (416)}{881}) = 0$

ステップ 11.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.2.1

$881$ を $1 (881)$ に書き換えます。

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 \cdot 416}{1 \cdot 881}) = 0$

ステップ 11.3.2.2

共通因数を約分します。

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 \cdot 416}{1 \cdot 881}) = 0$

ステップ 11.3.2.3

式を書き換えます。

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{416}{881}) = 0$

ステップ 12

方程式の両辺から $\ln (\frac{416}{881})$ を引きます。

$n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$

ステップ 13

$n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$ の各項を $\ln (1.04)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$ の各項を $\ln (1.04)$ で割ります。

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

ステップ 13.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$\ln (1.04)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

ステップ 13.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

ステップ 13.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$n = - \frac{\ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = - \frac{\ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

10進法形式：

$n = 19.13204287 \dots$

基礎数学 例

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