基礎数学例

$\frac{t - 5}{5} + 1 = \frac{2 t - 3}{2} - \frac{6 t + 5}{10}$

ステップ 1

$t$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\frac{2 t - 3}{2} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 2

$\frac{2 t - 3}{2} - \frac{6 t + 5}{10}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{2 t - 3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{2 t - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 2.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{2 t - 3}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{(2 t - 3) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 2.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{(2 t - 3) \cdot 5}{10} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(2 t - 3) \cdot 5 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 t \cdot 5 - 3 \cdot 5 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 2.4.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 t - 3 \cdot 5 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 2.4.3

$- 3$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 t - 15 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 2.4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{10 t - 15 - (6 t) - 1 \cdot 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 2.4.5

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{10 t - 15 - 6 t - 1 \cdot 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 2.4.6

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 t - 15 - 6 t - 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 2.4.7

$10 t$ から $6 t$ を引きます。

$\frac{4 t - 15 - 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 2.4.8

$- 15$ から $5$ を引きます。

$\frac{4 t - 20}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 2.4.9

$4$ を $4 t - 20$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.9.1

$4$ を $4 t$ で因数分解します。

$\frac{4 (t) - 20}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 2.4.9.2

$4$ を $- 20$ で因数分解します。

$\frac{4 t + 4 \cdot - 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 2.4.9.3

$4$ を $4 t + 4 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{4 (t - 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 2.5

$4$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

$2$ を $4 (t - 5)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 (t - 5))}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 (t - 5))}{2 (5)} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 (t - 5))}{2 \cdot 5} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t - 5}{5} + 1$

ステップ 3

$\frac{t - 5}{5} + 1$ を簡約します。

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ステップ 3.1

1つの分数にまとめます。

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ステップ 3.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t - 5}{5} + \frac{5}{5}$

ステップ 3.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t - 5 + 5}{5}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t + 0}{5}$

ステップ 3.2.2

$t$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t}{5}$

ステップ 4

$t$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $\frac{t}{5}$ を引きます。

$\frac{2 (t - 5)}{5} - \frac{t}{5} = 0$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (t - 5) - t}{5} = 0$

ステップ 4.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 t + 2 \cdot - 5 - t}{5} = 0$

ステップ 4.3.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{2 t - 10 - t}{5} = 0$

ステップ 4.4

$2 t$ から $t$ を引きます。

$\frac{t - 10}{5} = 0$

ステップ 5

分子を0に等しくします。

$t - 10 = 0$

ステップ 6

方程式の両辺に $10$ を足します。

$t = 10$

基礎数学 例

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