基礎数学例

$\frac{1}{8} = 16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}}$

ステップ 1

方程式を $16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8}$ として書き換えます。

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8}$

ステップ 2

$8$ を $1$ 乗します。

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8^{1}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $8^{1}$ を分子に移動させます。

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

ステップ 4

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$2^{4} \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{4 + \frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

ステップ 6

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{4 + \frac{t}{5730}} = 2^{- 3}$

ステップ 7

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$4 + \frac{t}{5730} = - 3$

ステップ 8

$t$ について解きます。

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ステップ 8.1

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.1.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$\frac{t}{5730} = - 3 - 4$

ステップ 8.1.2

$- 3$ から $4$ を引きます。

$\frac{t}{5730} = - 7$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $5730$ を掛けます。

$5730 \frac{t}{5730} = 5730 \cdot - 7$

ステップ 8.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1.1

$5730$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$5730 \frac{t}{5730} = 5730 \cdot - 7$

ステップ 8.3.1.1.2

式を書き換えます。

$t = 5730 \cdot - 7$

ステップ 8.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.2.1

$5730$ に $- 7$ をかけます。

$t = - 40110$

基礎数学 例

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