基礎数学例

$5 s {(4 - s)}^{- \frac{1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

ステップ 1

$- 6 \sqrt{4 - s}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$5 s \frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

ステップ 1.1.2

$5 s \frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$5$ と $\frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$s \frac{5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

ステップ 1.1.2.2

$s$ と $\frac{5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{s \cdot 5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

ステップ 1.1.3

$5$ を $s$ の左に移動させます。

$\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ を引きます。

$- 6 \sqrt{4 - s} = - \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 6 \sqrt{4 - s})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 - s}$ を ${(4 - s)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

積の法則を $- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 6)}^{2} {({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$- 6$ を $2$ 乗します。

$36 {({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 {(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$36 {(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$36 {(4 - s)}^{1} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$36 (4 - s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.2.1.5

分配則を当てはめます。

$36 \cdot 4 + 36 (- s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.1

$36$ に $4$ をかけます。

$144 + 36 (- s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.2.1.6.2

$- 1$ に $36$ をかけます。

$144 - 36 s = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

積の法則を $- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ に当てはめます。

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.2

積の法則を $\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ に当てはめます。

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} \frac{{(5 s)}^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.1.1.3

積の法則を $5 s$ に当てはめます。

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$144 - 36 s = 1 \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2.2

$\frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ に $1$ をかけます。

$144 - 36 s = \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2.3

$5$ を $2$ 乗します。

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.1.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

${({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

式を書き換えます。

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{1}}$

ステップ 3.3.1.3.2

簡約します。

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s}$

ステップ 4

$s$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $144$ を引きます。

$- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$

ステップ 4.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, 4 - s, 1$

ステップ 4.2.2

括弧を削除します。

$1, 4 - s, 1$

ステップ 4.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$4 - s$

ステップ 4.3

$- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$ の各項に $4 - s$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$ の各項に $4 - s$ を掛けます。

$- 36 s (4 - s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$- 36 s \cdot 4 - 36 s (- s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

ステップ 4.3.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.2.1

$4$ に $- 36$ をかけます。

$- 144 s - 36 s (- s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

ステップ 4.3.2.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 144 s - 36 \cdot - 1 s \cdot s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

ステップ 4.3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1

$s$ を移動させます。

$- 144 s - 36 \cdot - 1 (s \cdot s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

ステップ 4.3.2.2.1.2

$s$ に $s$ をかけます。

$- 144 s - 36 \cdot - 1 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

ステップ 4.3.2.2.2

$- 36$ に $- 1$ をかけます。

$- 144 s + 36 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

$4 - s$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$- 144 s + 36 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

ステップ 4.3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 144 (4 - s)$

ステップ 4.3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 144 \cdot 4 - 144 (- s)$

ステップ 4.3.3.1.3

$- 144$ に $4$ をかけます。

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 576 - 144 (- s)$

ステップ 4.3.3.1.4

$- 1$ に $- 144$ をかけます。

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 576 + 144 s$

ステップ 4.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$s$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

方程式の両辺から $25 s^{2}$ を引きます。

$- 144 s + 36 s^{2} - 25 s^{2} = - 576 + 144 s$

ステップ 4.4.1.2

方程式の両辺から $144 s$ を引きます。

$- 144 s + 36 s^{2} - 25 s^{2} - 144 s = - 576$

ステップ 4.4.1.3

$- 144 s$ から $144 s$ を引きます。

$36 s^{2} - 25 s^{2} - 288 s = - 576$

ステップ 4.4.1.4

$36 s^{2}$ から $25 s^{2}$ を引きます。

$11 s^{2} - 288 s = - 576$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺に $576$ を足します。

$11 s^{2} - 288 s + 576 = 0$

ステップ 4.4.3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 11 \cdot 576 = 6336$ で和が $b = - 288$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.1

$- 288$ を $- 288 s$ で因数分解します。

$11 s^{2} - 288 s + 576 = 0$

ステップ 4.4.3.1.2

$- 288$ を $- 24$ プラス $- 264$ に書き換える

$11 s^{2} + (- 24 - 264) s + 576 = 0$

ステップ 4.4.3.1.3

分配則を当てはめます。

$11 s^{2} - 24 s - 264 s + 576 = 0$

ステップ 4.4.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(11 s^{2} - 24 s) - 264 s + 576 = 0$

ステップ 4.4.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$s (11 s - 24) - 24 (11 s - 24) = 0$

ステップ 4.4.3.3

最大公約数 $11 s - 24$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(11 s - 24) (s - 24) = 0$

ステップ 4.4.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$11 s - 24 = 0$

$s - 24 = 0$

ステップ 4.4.5

$11 s - 24$ を $0$ に等しくし、 $s$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.1

$11 s - 24$ が $0$ に等しいとします。

$11 s - 24 = 0$

ステップ 4.4.5.2

$s$ について $11 s - 24 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.2.1

方程式の両辺に $24$ を足します。

$11 s = 24$

ステップ 4.4.5.2.2

$11 s = 24$ の各項を $11$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.2.2.1

$11 s = 24$ の各項を $11$ で割ります。

$\frac{11 s}{11} = \frac{24}{11}$

ステップ 4.4.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.2.2.2.1

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 s}{11} = \frac{24}{11}$

ステップ 4.4.5.2.2.2.1.2

$s$ を $1$ で割ります。

$s = \frac{24}{11}$

ステップ 4.4.6

$s - 24$ を $0$ に等しくし、 $s$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.1

$s - 24$ が $0$ に等しいとします。

$s - 24 = 0$

ステップ 4.4.6.2

方程式の両辺に $24$ を足します。

$s = 24$

ステップ 4.4.7

最終解は $(11 s - 24) (s - 24) = 0$ を真にするすべての値です。

$s = \frac{24}{11}, 24$

ステップ 5

$5 s {(4 - s)}^{- \frac{1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$ が真にならない解を除外します。

$s = \frac{24}{11}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$s = \frac{24}{11}$

10進法形式：

$s = 2.\overline{18}$

帯分数形：

$s = 2 \frac{2}{11}$

基礎数学 例

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