基礎数学例

$16 s^{2} \cdot (40 s) = - 25$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$40$ に $16$ をかけます。

$640 s^{2} \cdot s = - 25$

ステップ 1.2

$s$ を $1$ 乗します。

$640 (s^{1} s^{2}) = - 25$

ステップ 1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$640 s^{1 + 2} = - 25$

ステップ 1.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$640 s^{3} = - 25$

ステップ 2

$640 s^{3} = - 25$ の各項を $640$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$640 s^{3} = - 25$ の各項を $640$ で割ります。

$\frac{640 s^{3}}{640} = \frac{- 25}{640}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$640$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{640 s^{3}}{640} = \frac{- 25}{640}$

ステップ 2.2.1.2

$s^{3}$ を $1$ で割ります。

$s^{3} = \frac{- 25}{640}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 25$ と $640$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$5$ を $- 25$ で因数分解します。

$s^{3} = \frac{5 (- 5)}{640}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$5$ を $640$ で因数分解します。

$s^{3} = \frac{5 \cdot - 5}{5 \cdot 128}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$s^{3} = \frac{5 \cdot - 5}{5 \cdot 128}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$s^{3} = \frac{- 5}{128}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$s^{3} = - \frac{5}{128}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \sqrt[3]{- \frac{5}{128}}$

ステップ 4

$\sqrt[3]{- \frac{5}{128}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$- \frac{5}{128}$ を ${(- \frac{1}{4})}^{3} \frac{5}{2}$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{128}}$

ステップ 4.1.2

$5$ から完全累乗 $1^{3}$ を因数分解します。

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 5}{128}}$

ステップ 4.1.3

$128$ から完全累乗 $4^{3}$ を因数分解します。

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 5}{4^{3} \cdot 2}}$

ステップ 4.1.4

分数 $\frac{1^{3} \cdot 5}{4^{3} \cdot 2}$ を並べ替えます。

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{1}{4})}^{3} \frac{5}{2})}$

ステップ 4.1.5

${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{4})}^{3}$ を ${(- \frac{1}{4})}^{3}$ に書き換えます。

$s = \sqrt[3]{{(- \frac{1}{4})}^{3} \frac{5}{2}}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$s = - \frac{1}{4} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

ステップ 4.3

$\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ を $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ に書き換えます。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

ステップ 4.4

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$s = - \frac{1}{4} (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

ステップ 4.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 4.5.2

$\sqrt[3]{2}$ を $1$ 乗します。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 4.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

ステップ 4.5.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

ステップ 4.5.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 4.5.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.5.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.5.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.5.4.1

共通因数を約分します。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.5.5.4.2

式を書き換えます。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

ステップ 4.5.5.5

指数を求めます。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ を $\sqrt[3]{2^{2}}$ に書き換えます。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

ステップ 4.6.2

$2$ を $2$ 乗します。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 4.7

分子を簡約します。

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ステップ 4.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

ステップ 4.7.2

$5$ に $4$ をかけます。

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

ステップ 4.8

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.8.1

$\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$s = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.8.2

$2$ に $4$ をかけます。

$s = - \frac{\sqrt[3]{20}}{8}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$s = - \frac{\sqrt[3]{20}}{8}$

10進法形式：

$s = - 0.33930220 \dots$

基礎数学 例

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