基礎数学例

$y = 100 {(1 - r)}^{- 3}$

ステップ 1

方程式を $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ として書き換えます。

$100 {(1 - r)}^{- 3} = y$

ステップ 2

$100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ の各項を $100$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ の各項を $100$ で割ります。

$\frac{100 {(1 - r)}^{- 3}}{100} = \frac{y}{100}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(1 - r)}^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{100}{100 {(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

ステップ 2.2.2

$100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{100}{100 {(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

ステップ 2.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{{(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

ステップ 3

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$1 \cdot 100 = {(1 - r)}^{3} y$

ステップ 4

$r$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を ${(1 - r)}^{3} y = 1 \cdot 100$ として書き換えます。

${(1 - r)}^{3} y = 1 \cdot 100$

ステップ 4.2

$100$ に $1$ をかけます。

${(1 - r)}^{3} y = 100$

ステップ 4.3

${(1 - r)}^{3} y = 100$ の各項を $y$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(1 - r)}^{3} y = 100$ の各項を $y$ で割ります。

$\frac{{(1 - r)}^{3} y}{y} = \frac{100}{y}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(1 - r)}^{3} y}{y} = \frac{100}{y}$

ステップ 4.3.2.1.2

${(1 - r)}^{3}$ を $1$ で割ります。

${(1 - r)}^{3} = \frac{100}{y}$

ステップ 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - r = \sqrt[3]{\frac{100}{y}}$

ステップ 4.5

$\sqrt[3]{\frac{100}{y}}$ を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\sqrt[3]{\frac{100}{y}}$ を $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ に書き換えます。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$

ステップ 4.5.2

$\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ をかけます。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

ステップ 4.5.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.5.3.1

$\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ をかけます。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

ステップ 4.5.3.2

$\sqrt[3]{y}$ を $1$ 乗します。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

ステップ 4.5.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

ステップ 4.5.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

ステップ 4.5.3.5

${\sqrt[3]{y}}^{3}$ を $y$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y}$ を $y^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 4.5.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.5.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.5.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.5.3.5.4.2

式を書き換えます。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

ステップ 4.5.3.5.5

簡約します。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

ステップ 4.5.4

${\sqrt[3]{y}}^{2}$ を $\sqrt[3]{y^{2}}$ に書き換えます。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

ステップ 4.5.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$

ステップ 4.6

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$

ステップ 4.7

$- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.7.1

$- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- r}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.7.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{r}{1} = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.7.2.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.7.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.7.3.1.1

$\frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$r = - 1 \cdot \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.7.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$ を $- \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$ に書き換えます。

$r = - \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.7.3.1.3

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$r = - \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + 1$

基礎数学 例

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