基礎数学例

$\frac{2 g}{3 h} - \frac{h - 1}{6} = - \frac{2}{h}$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $\frac{2}{h}$ を足します。

$\frac{2 g}{3 h} - \frac{h - 1}{6} + \frac{2}{h} = 0$

ステップ 1.2

$\frac{2 g}{3 h}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 g}{3 h} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h - 1}{6} + \frac{2}{h} = 0$

ステップ 1.3

$- \frac{h - 1}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{h}{h}$ を掛けます。

$\frac{2 g}{3 h} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h - 1}{6} \cdot \frac{h}{h} + \frac{2}{h} = 0$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6 h$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{2 g}{3 h}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2 g \cdot 2}{3 h \cdot 2} - \frac{h - 1}{6} \cdot \frac{h}{h} + \frac{2}{h} = 0$

ステップ 1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 g \cdot 2}{6 h} - \frac{h - 1}{6} \cdot \frac{h}{h} + \frac{2}{h} = 0$

ステップ 1.4.3

$\frac{h - 1}{6}$ に $\frac{h}{h}$ をかけます。

$\frac{2 g \cdot 2}{6 h} - \frac{(h - 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 g \cdot 2 - (h - 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 g - (h - 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

ステップ 1.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 g + (- h - - 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

ステップ 1.6.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 g + (- h + 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

ステップ 1.6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{4 g - h \cdot h + 1 h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

ステップ 1.6.5

指数を足して $h$ に $h$ を掛けます。

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ステップ 1.6.5.1

$h$ を移動させます。

$\frac{4 g - (h \cdot h) + 1 h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

ステップ 1.6.5.2

$h$ に $h$ をかけます。

$\frac{4 g - h^{2} + 1 h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

ステップ 1.6.6

$h$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 g - h^{2} + h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

ステップ 1.7

$\frac{2}{h}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\frac{4 g - h^{2} + h}{6 h} + \frac{2}{h} \cdot \frac{6}{6} = 0$

ステップ 1.8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6 h$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.8.1

$\frac{2}{h}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{4 g - h^{2} + h}{6 h} + \frac{2 \cdot 6}{h \cdot 6} = 0$

ステップ 1.8.2

$h \cdot 6$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 g - h^{2} + h}{6 h} + \frac{2 \cdot 6}{6 h} = 0$

ステップ 1.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 g - h^{2} + h + 2 \cdot 6}{6 h} = 0$

ステップ 1.10

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{4 g - h^{2} + h + 12}{6 h} = 0$

ステップ 2

分子を0に等しくします。

$4 g - h^{2} + h + 12 = 0$

ステップ 3

$g$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$g$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $h^{2}$ を足します。

$4 g + h + 12 = h^{2}$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $h$ を引きます。

$4 g + 12 = h^{2} - h$

ステップ 3.1.3

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$4 g = h^{2} - h - 12$

ステップ 3.2

$4 g = h^{2} - h - 12$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4 g = h^{2} - h - 12$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 g}{4} = \frac{h^{2}}{4} + \frac{- h}{4} + \frac{- 12}{4}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 g}{4} = \frac{h^{2}}{4} + \frac{- h}{4} + \frac{- 12}{4}$

ステップ 3.2.2.1.2

$g$ を $1$ で割ります。

$g = \frac{h^{2}}{4} + \frac{- h}{4} + \frac{- 12}{4}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$g = \frac{h^{2}}{4} - \frac{h}{4} + \frac{- 12}{4}$

ステップ 3.2.3.1.2

$- 12$ を $4$ で割ります。

$g = \frac{h^{2}}{4} - \frac{h}{4} - 3$

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