基礎数学例

$\frac{0.03}{500} \cdot (9000) = {(1 + 0.03)}^{n} - 1$

ステップ 1

方程式を ${(1 + 0.03)}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$ として書き換えます。

${(1 + 0.03)}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$

ステップ 2

$1$ と $0.03$ をたし算します。

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$

ステップ 3

$\frac{0.03}{500} \cdot 9000$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$500$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$500$ を $9000$ で因数分解します。

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot (500 (18))$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot (500 \cdot 18)$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

${1.03}^{n} - 1 = 0.03 \cdot 18$

ステップ 3.2

$0.03$ に $18$ をかけます。

${1.03}^{n} - 1 = 0.54$

ステップ 4

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

${1.03}^{n} = 0.54 + 1$

ステップ 4.2

$0.54$ と $1$ をたし算します。

${1.03}^{n} = 1.54$

ステップ 5

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.54)$

ステップ 6

$n$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.03}^{n})$ を展開します。

$n \ln (1.03) = \ln (1.54)$

ステップ 7

$n \ln (1.03) = \ln (1.54)$ の各項を $\ln (1.03)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$n \ln (1.03) = \ln (1.54)$ の各項を $\ln (1.03)$ で割ります。

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\ln (1.03)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

ステップ 7.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

10進法形式：

$n = 14.60757485 \dots$

基礎数学 例

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