基礎数学例

$56 = \frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015}$

ステップ 1

方程式を $\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} = 56$ として書き換えます。

$\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} = 56$

ステップ 2

両辺に $0.015$ を掛けます。

$\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$1$ と $0.015$ をたし算します。

$\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

ステップ 3.1.1.2

$0.015$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

ステップ 3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$1 - {1.015}^{- n} = 56 \cdot 0.015$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$56$ に $0.015$ をかけます。

$1 - {1.015}^{- n} = 0.84$

ステップ 4

$n$ について解きます。

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ステップ 4.1

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- {1.015}^{- n} = 0.84 - 1$

ステップ 4.1.2

$0.84$ から $1$ を引きます。

$- {1.015}^{- n} = - 0.16$

ステップ 4.2

$- {1.015}^{- n} = - 0.16$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- {1.015}^{- n} = - 0.16$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {1.015}^{- n}}{- 1} = \frac{- 0.16}{- 1}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{1.015}^{- n}}{1} = \frac{- 0.16}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

${1.015}^{- n}$ を $1$ で割ります。

${1.015}^{- n} = \frac{- 0.16}{- 1}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$- 0.16$ を $- 1$ で割ります。

${1.015}^{- n} = 0.16$

ステップ 4.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.015}^{- n}) = \ln (0.16)$

ステップ 4.4

$- n$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.015}^{- n})$ を展開します。

$- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$

ステップ 4.5

$- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$ の各項を $- \ln (1.015)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.5.1

$- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$ の各項を $- \ln (1.015)$ で割ります。

$\frac{- n \ln (1.015)}{- \ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

ステップ 4.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

ステップ 4.5.2.2

$\ln (1.015)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

ステップ 4.5.2.2.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

ステップ 4.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$n = - \frac{\ln (0.16)}{\ln (1.015)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = - \frac{\ln (0.16)}{\ln (1.015)}$

10進法形式：

$n = 123.08611460 \dots$

基礎数学 例

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