基礎数学例

$- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$

ステップ 1

$u = b^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$- u^{2} + 3 u + \sqrt{10} = 0$

$u = b^{2}$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = - 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = \sqrt{10}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$

ステップ 4.3

$\frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$ を簡約します。

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = \frac{3 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{3 - \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

ステップ 6

$u = b^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$b^{2} = 3.82643023$

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

ステップ 7

$b$ について第1方程式を解きます。

$b^{2} = 3.82643023$

ステップ 8

$b$ について方程式を解きます。

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ステップ 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{3.82643023}$

ステップ 8.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 8.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$b = \sqrt{3.82643023}$

ステップ 8.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$b = - \sqrt{3.82643023}$

ステップ 8.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}$

ステップ 9

$b$ について二次方程式を解きます。

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

ステップ 10

$b$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

括弧を削除します。

$b^{2} = - 0.82643023$

ステップ 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{- 0.82643023}$

ステップ 10.3

$\pm \sqrt{- 0.82643023}$ を簡約します。

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ステップ 10.3.1

$- 0.82643023$ を $- 1 (0.82643023)$ に書き換えます。

$b = \pm \sqrt{- 1 (0.82643023)}$

ステップ 10.3.2

$\sqrt{- 1 (0.82643023)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$ に書き換えます。

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$

ステップ 10.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$b = \pm i \sqrt{0.82643023}$

ステップ 10.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 10.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$b = i \sqrt{0.82643023}$

ステップ 10.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$b = - i \sqrt{0.82643023}$

ステップ 10.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

ステップ 11

$- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$ の解は $b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$ です。

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

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