基礎数学例

${(9 a)}^{2} - 30 a - 9 = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $9 a$ に当てはめます。

$9^{2} a^{2} - 30 a - 9 = 0$

ステップ 1.2

$9$ を $2$ 乗します。

$81 a^{2} - 30 a - 9 = 0$

ステップ 2

$3$ を $81 a^{2} - 30 a - 9$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $81 a^{2}$ で因数分解します。

$3 (27 a^{2}) - 30 a - 9 = 0$

ステップ 2.2

$3$ を $- 30 a$ で因数分解します。

$3 (27 a^{2}) + 3 (- 10 a) - 9 = 0$

ステップ 2.3

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$3 (27 a^{2}) + 3 (- 10 a) + 3 (- 3) = 0$

ステップ 2.4

$3$ を $3 (27 a^{2}) + 3 (- 10 a)$ で因数分解します。

$3 (27 a^{2} - 10 a) + 3 (- 3) = 0$

ステップ 2.5

$3$ を $3 (27 a^{2} - 10 a) + 3 (- 3)$ で因数分解します。

$3 (27 a^{2} - 10 a - 3) = 0$

ステップ 3

$3 (27 a^{2} - 10 a - 3) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$3 (27 a^{2} - 10 a - 3) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (27 a^{2} - 10 a - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (27 a^{2} - 10 a - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 3.2.1.2

$27 a^{2} - 10 a - 3$ を $1$ で割ります。

$27 a^{2} - 10 a - 3 = \frac{0}{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$27 a^{2} - 10 a - 3 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 27$ 、 $b = - 10$ 、および $c = - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (27 \cdot - 3)}}{2 \cdot 27}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$a = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 27 \cdot - 3}}{2 \cdot 27}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 27 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $27$ をかけます。

$a = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 108 \cdot - 3}}{2 \cdot 27}$

ステップ 6.1.2.2

$- 108$ に $- 3$ をかけます。

$a = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 324}}{2 \cdot 27}$

ステップ 6.1.3

$100$ と $324$ をたし算します。

$a = \frac{10 \pm \sqrt{424}}{2 \cdot 27}$

ステップ 6.1.4

$424$ を $2^{2} \cdot 106$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$4$ を $424$ で因数分解します。

$a = \frac{10 \pm \sqrt{4 (106)}}{2 \cdot 27}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 106}}{2 \cdot 27}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{10 \pm 2 \sqrt{106}}{2 \cdot 27}$

ステップ 6.2

$2$ に $27$ をかけます。

$a = \frac{10 \pm 2 \sqrt{106}}{54}$

ステップ 6.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{106}}{54}$ を簡約します。

$a = \frac{5 \pm \sqrt{106}}{27}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = \frac{5 + \sqrt{106}}{27}, \frac{5 - \sqrt{106}}{27}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = \frac{5 + \sqrt{106}}{27}, \frac{5 - \sqrt{106}}{27}$

10進法形式：

$a = 0.56650482 \dots, - 0.19613444 \dots$

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