基礎数学例

$\sqrt[5]{25^{a}} = 5$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{25^{a}}$ を $25^{\frac{a}{5}}$ に書き換えます。

$25^{\frac{a}{5}} = 5$

ステップ 2

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{2 \frac{a}{5}} = 5^{1}$

ステップ 3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 \frac{a}{5} = 1$

ステップ 4

$a$ について解きます。

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ステップ 4.1

$2$ と $\frac{a}{5}$ をまとめます。

$\frac{2 a}{5} = 1$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $\frac{5}{2}$ を掛けます。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 a}{5} = \frac{5}{2} \cdot 1$

ステップ 4.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 a}{5}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 a}{5} = \frac{5}{2} \cdot 1$

ステップ 4.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 a) = \frac{5}{2} \cdot 1$

ステップ 4.3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.2.1

$2$ を $2 a$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (a)) = \frac{5}{2} \cdot 1$

ステップ 4.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 a) = \frac{5}{2} \cdot 1$

ステップ 4.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{5}{2} \cdot 1$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$\frac{5}{2}$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{5}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = \frac{5}{2}$

10進法形式：

$a = 2.5$

帯分数形：

$a = 2 \frac{1}{2}$

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