基礎数学例

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 16$

ステップ 1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 16 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = 2 b$ 、および $c = b^{2} - 16$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

括弧を付けます。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$u = 1 \cdot (b^{2} - 16)$ とします。 $u$ を $1 \cdot (b^{2} - 16)$ に代入します。

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ステップ 4.1.2.1

積の法則を $2 b$ に当てはめます。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{2^{2} b^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$4$ を $4 b^{2} - 4 u$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.3.1

$4$ を $4 b^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.3

$4$ を $4 (b^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$u$ のすべての発生を $1 \cdot (b^{2} - 16)$ で置き換えます。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - (1 \cdot (b^{2} - 16)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

簡約します。

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ステップ 4.1.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.5.1.1

$b^{2} - 16$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.1.2

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - b^{2} + 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.1.3

$- 1$ に $- 16$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - b^{2} + 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.2

$b^{2}$ から $b^{2}$ を引きます。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (0 + 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.3

$0$ と $16$ をたし算します。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$4$ に $16$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{- 2 b \pm 8}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b \pm 8}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{- 2 b \pm 8}{2}$ を簡約します。

$a = - b \pm 4$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = - b + 4$

$a = - b - 4$

基礎数学 例

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