基礎数学例

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = (a + b) \cdot 2$

ステップ 1

$(a + b) \cdot 2$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 0 + 0 + (a + b) \cdot 2$

ステップ 1.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = a \cdot 2 + b \cdot 2$

ステップ 1.2.2

並べ替えます。

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ステップ 1.2.2.1

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + b \cdot 2$

ステップ 1.2.2.2

$2$ を $b$ の左に移動させます。

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + 2 \cdot b$

ステップ 1.3

$2$ に $b$ をかけます。

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 a + 2 b$

ステップ 2

方程式の両辺から $2 a$ を引きます。

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a = 2 b$

ステップ 3

方程式の両辺から $2 b$ を引きます。

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a - 2 b = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 1$ 、 $b = 2 b - 2$ 、および $c = b^{2} - 2 b$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{- (2 b - 2) \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- (2 b) + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

括弧を付けます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

$u = 1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ とします。 $u$ を $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ に代入します。

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ステップ 6.1.5.1

${(2 b - 2)}^{2}$ を $(2 b - 2) (2 b - 2)$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{(2 b - 2) (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 b - 2) (2 b - 2)$ を展開します。

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ステップ 6.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b - 2) - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1.5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5.3.1.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 6.1.5.3.1.2.1

$b$ を移動させます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5.3.1.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5.3.1.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5.3.1.5

$2$ に $- 2$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5.3.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5.3.2

$- 4 b$ から $4 b$ を引きます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6

$4$ を $4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.6.1

$4$ を $4 b^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.2

$4$ を $- 8 b$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.3

$4$ を $4$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.5

$4$ を $4 (b^{2}) + 4 (- 2 b)$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.6

$4$ を $4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1)$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.7

$4$ を $4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.7

$u$ のすべての発生を $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ で置き換えます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (1 \cdot (b^{2} - 2 b)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8

簡約します。

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ステップ 6.1.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.8.1.1

$b^{2} - 2 b$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8.1.2

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} - (- 2 b))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8.2

$b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.1.8.2.1

$b^{2}$ から $b^{2}$ を引きます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 0 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8.2.2

$- 2 b + 1$ と $0$ をたし算します。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8.2.3

$- 2 b$ と $2 b$ をたし算します。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (0 + 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8.2.4

$0$ と $1$ をたし算します。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.9

$4$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.10

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.11

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = - b + 2$

$a = - b$

基礎数学 例

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