基礎数学例

$8^{2} = a^{2} + 11 {(\sqrt{5})}^{2}$

ステップ 1

方程式を $a^{2} + 11 {\sqrt{5}}^{2} = 8^{2}$ として書き換えます。

$a^{2} + 11 {\sqrt{5}}^{2} = 8^{2}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a^{2} + 11 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8^{2}$

ステップ 2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{2} + 11 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a^{2} + 11 \cdot 5^{\frac{2}{2}} = 8^{2}$

ステップ 2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.1

共通因数を約分します。

$a^{2} + 11 \cdot 5^{\frac{2}{2}} = 8^{2}$

ステップ 2.1.4.2

式を書き換えます。

$a^{2} + 11 \cdot 5^{1} = 8^{2}$

ステップ 2.1.5

指数を求めます。

$a^{2} + 11 \cdot 5 = 8^{2}$

ステップ 2.2

$11$ に $5$ をかけます。

$a^{2} + 55 = 8^{2}$

ステップ 3

$8$ を $2$ 乗します。

$a^{2} + 55 = 64$

ステップ 4

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $55$ を引きます。

$a^{2} = 64 - 55$

ステップ 4.2

$64$ から $55$ を引きます。

$a^{2} = 9$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{9}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \pm 3$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = 3$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - 3$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = 3, - 3$

基礎数学 例

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