基礎数学例

$\frac{3}{11} = \frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$ として書き換えます。

$\frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$

ステップ 2

両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$b$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{c}{c}$ を掛けます。

$\frac{1}{a + \frac{1}{\frac{b c}{c} + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$

ステップ 2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{a + \frac{1}{\frac{b c + 1}{c}}} = \frac{3}{11}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{a + 1 \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

ステップ 2.2.1.2

$\frac{c}{b c + 1}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{a + \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

ステップ 2.2.2

$a$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b c + 1}{b c + 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} + \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

ステップ 2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\frac{a (b c + 1) + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

ステップ 2.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\frac{a (b c) + a \cdot 1 + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

ステップ 2.2.4.2

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{a b c + a + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

ステップ 2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{b c + 1}{a b c + a + c} = \frac{3}{11}$

ステップ 2.4

$\frac{b c + 1}{a b c + a + c}$ に $1$ をかけます。

$\frac{b c + 1}{a b c + a + c} = \frac{3}{11}$

ステップ 3

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(b c + 1) \cdot 11 = (a b c + a + c) \cdot 3$

ステップ 4

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ として書き換えます。

$(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$

ステップ 4.2

$(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{(a b c + a + c) \cdot 3}{3} = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a b c + a + c) \cdot 3}{3} = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

ステップ 4.2.2.1.2

$a b c + a + c$ を $1$ で割ります。

$a b c + a + c = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$11$ を $b c + 1$ の左に移動させます。

$a b c + a + c = \frac{11 (b c + 1)}{3}$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $c$ を引きます。

$a b c + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

ステップ 4.4

$a$ を $a b c + a$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1

$a$ を $a b c$ で因数分解します。

$a (b c) + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

ステップ 4.4.2

$a$ を $1$ 乗します。

$a (b c) + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

ステップ 4.4.3

$a$ を $a^{1}$ で因数分解します。

$a (b c) + a \cdot 1 = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

ステップ 4.4.4

$a$ を $a (b c) + a \cdot 1$ で因数分解します。

$a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

ステップ 4.5

$a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$ の各項を $b c + 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.5.1

$a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$ の各項を $b c + 1$ で割ります。

$\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

ステップ 4.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.1

$b c + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

ステップ 4.5.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

ステップ 4.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.5.3.1

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} - c}{b c + 1}$

ステップ 4.5.3.2

$- c$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} - c \cdot \frac{3}{3}}{b c + 1}$

ステップ 4.5.3.3

項を簡約します。

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ステップ 4.5.3.3.1

$- c$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

ステップ 4.5.3.3.2

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1) - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

ステップ 4.5.3.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.3.4.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{\frac{11 (b c) + 11 \cdot 1 - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

ステップ 4.5.3.4.2

$11$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{\frac{11 b c + 11 - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

ステップ 4.5.3.4.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{\frac{11 b c + 11 - 3 c}{3}}{b c + 1}$

ステップ 4.5.3.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$a = \frac{11 b c + 11 - 3 c}{3} \cdot \frac{1}{b c + 1}$

ステップ 4.5.3.6

$\frac{11 b c + 11 - 3 c}{3}$ に $\frac{1}{b c + 1}$ をかけます。

$a = \frac{11 b c + 11 - 3 c}{3 (b c + 1)}$

基礎数学 例

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