基礎数学例

$2^{a} \cdot 4^{3 b} = 128$

ステップ 1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2^{a} \cdot {(2^{2})}^{3 b} = 128$

ステップ 2

${(2^{2})}^{3 b}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{a} \cdot 2^{2 (3 b)} = 128$

ステップ 2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$2^{a} \cdot 2^{6 b} = 128$

$2^{a} \cdot 2^{6 b} = 128$

ステップ 3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{a + 6 b} = 128$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{a + 6 b} = 2^{7}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$a + 6 b = 7$

ステップ 6

$b$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $a$ を引きます。

$6 b = 7 - a$

ステップ 6.2

$6 b = 7 - a$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$6 b = 7 - a$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 b}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 b}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

ステップ 6.2.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

$b = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

$b = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$b = \frac{7}{6} - \frac{a}{6}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{a}{6}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{a}{6}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{a}{6}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$