基礎数学例

$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}} = \frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}$ を ${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{1} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ に $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ に $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y}) {\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.2

$\sqrt[3]{y}$ を移動させます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.3

$\sqrt[3]{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{3}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.6

${\sqrt[3]{y}}^{3}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y}$ を $y^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.6.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.6.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{1}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.6.5

簡約します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y})}^{3}$

ステップ 2.3.1.3

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

$y$ を移動させます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 (y \cdot y)})}^{3}$

ステップ 2.3.1.3.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y^{2}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.4

${\sqrt[3]{y}}^{2}$ を $\sqrt[3]{y^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.5.1

積の法則を $\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{{(x \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.5.2

積の法則を $x \sqrt[3]{y^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.5.3

積の法則を $4 y^{2}$ に当てはめます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.6

${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ を $y^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y^{2}}$ を $y^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.6.3

$\frac{2}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.6.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{6}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.6.5

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.6.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.6.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.6.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.6.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.6.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.6.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.7.1

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.7.2

${(y^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{2 \cdot 3}}$

ステップ 2.3.1.7.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{6}}$

ステップ 2.3.1.8

$y^{2}$ と $y^{6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.8.1

$y^{2}$ を $x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{64 y^{6}}$

ステップ 2.3.1.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.8.2.1

$y^{2}$ を $64 y^{6}$ で因数分解します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

ステップ 2.3.1.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

ステップ 2.3.1.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$

ステップ 3

$c$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$x^{3} (64 y^{4}) = c y^{4} x^{3}$

ステップ 3.2

$c$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式を $c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ として書き換えます。

$c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$

ステップ 3.2.2

$c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ の各項を $y^{4} x^{3}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ の各項を $y^{4} x^{3}$ で割ります。

$\frac{c y^{4} x^{3}}{y^{4} x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$y^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{c y^{4} x^{3}}{y^{4} x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{c x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

ステップ 3.2.2.2.2

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{c x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

ステップ 3.2.2.2.2.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.1

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.1.1

共通因数を約分します。

$c = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

ステップ 3.2.2.3.1.2

式を書き換えます。

$c = \frac{64 y^{4}}{y^{4}}$

ステップ 3.2.2.3.2

$y^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$c = \frac{64 y^{4}}{y^{4}}$

ステップ 3.2.2.3.2.2

$64$ を $1$ で割ります。

$c = 64$

基礎数学 例

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