基礎数学例

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$

ステップ 1

$\frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$

ステップ 1.2

${(y - 4)}^{2}$ を $(y - 4) (y - 4)$ に書き換えます。

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot ((y - 4) (y - 4))$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 4) (y - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y (y - 4) - 4 (y - 4))$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4))$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

ステップ 1.4.1.2

$- 4$ を $y$ の左に移動させます。

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4)$

ステップ 1.4.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 4 y - 4 y + 16)$

ステップ 1.4.2

$- 4 y$ から $4 y$ を引きます。

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 8 y + 16)$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$y + 3 = \frac{1}{8} y^{2} + \frac{1}{8} (- 8 y) + \frac{1}{8} \cdot 16$

ステップ 1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$\frac{1}{8}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (- 8 y) + \frac{1}{8} \cdot 16$

ステップ 1.6.2

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

$8$ を $- 8 y$ で因数分解します。

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (8 (- y)) + \frac{1}{8} \cdot 16$

ステップ 1.6.2.2

共通因数を約分します。

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (8 (- y)) + \frac{1}{8} \cdot 16$

ステップ 1.6.2.3

式を書き換えます。

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot 16$

ステップ 1.6.3

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot (8 (2))$

ステップ 1.6.3.2

共通因数を約分します。

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot (8 \cdot 2)$

ステップ 1.6.3.3

式を書き換えます。

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + 2$

ステップ 2

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\frac{y^{2}}{8} - y + 2 = y + 3$

ステップ 3

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$\frac{y^{2}}{8} - y + 2 - y = 3$

ステップ 3.2

$- y$ から $y$ を引きます。

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y + 2 = 3$

ステップ 4

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y + 2 - 3 = 0$

ステップ 4.2

$2$ から $3$ を引きます。

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y - 1 = 0$

ステップ 5

両辺に最小公分母 $8$ を掛け、次に簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$8 (\frac{y^{2}}{8}) + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

ステップ 5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$8 (\frac{y^{2}}{8}) + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

ステップ 5.2.1.2

式を書き換えます。

$y^{2} + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

ステップ 5.2.2

$- 2$ に $8$ をかけます。

$y^{2} - 16 y + 8 \cdot - 1 = 0$

ステップ 5.2.3

$8$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} - 16 y - 8 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 1$ 、 $b = - 16$ 、および $c = - 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2.2

$- 4$ に $- 8$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.3

$256$ と $32$ をたし算します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.4

$288$ を $12^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1

$144$ を $288$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.4.2

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 8.3

$\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

ステップ 9

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2.2

$- 4$ に $- 8$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.3

$256$ と $32$ をたし算します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.4

$288$ を $12^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.1

$144$ を $288$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.4.2

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 9.3

$\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

ステップ 9.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = 8 + 6 \sqrt{2}$

ステップ 10

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.2.2

$- 4$ に $- 8$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.3

$256$ と $32$ をたし算します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.4

$288$ を $12^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.4.1

$144$ を $288$ で因数分解します。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.4.2

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 10.3

$\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

ステップ 10.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = 8 - 6 \sqrt{2}$

ステップ 11

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 8 + 6 \sqrt{2}, 8 - 6 \sqrt{2}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = 8 + 6 \sqrt{2}, 8 - 6 \sqrt{2}$

10進法形式：

$y = 16.48528137 \dots, - 0.48528137 \dots$

基礎数学 例

基礎数学例