基礎数学例

$m + \frac{3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

ステップ 1

$m$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 m}{2 m}$ を掛けます。

$m \cdot \frac{2 m}{2 m} + \frac{3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$m$ と $\frac{2 m}{2 m}$ をまとめます。

$\frac{m (2 m)}{2 m} + \frac{3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{m (2 m) + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 m \cdot m + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

ステップ 3.2

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$m$ を移動させます。

$\frac{2 (m \cdot m) + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

ステップ 3.2.2

$m$ に $m$ をかけます。

$\frac{2 m^{2} + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

ステップ 4

$m$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 m}{2 m}$ を掛けます。

$\frac{2 m^{2} + 3}{2 m} + m \cdot \frac{2 m}{2 m} - \frac{2}{m}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$m$ と $\frac{2 m}{2 m}$ をまとめます。

$\frac{2 m^{2} + 3}{2 m} + \frac{m (2 m)}{2 m} - \frac{2}{m}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 m^{2} + 3 + m (2 m)}{2 m} - \frac{2}{m}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 m^{2} + 3 + 2 m \cdot m}{2 m} - \frac{2}{m}$

ステップ 6.2

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$m$ を移動させます。

$\frac{2 m^{2} + 3 + 2 (m \cdot m)}{2 m} - \frac{2}{m}$

ステップ 6.2.2

$m$ に $m$ をかけます。

$\frac{2 m^{2} + 3 + 2 m^{2}}{2 m} - \frac{2}{m}$

ステップ 6.3

$2 m^{2}$ と $2 m^{2}$ をたし算します。

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2}{m}$

ステップ 7

$- \frac{2}{m}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2}{m} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 m$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 8.1

$\frac{2}{m}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2 \cdot 2}{m \cdot 2}$

ステップ 8.2

$m \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2 \cdot 2}{2 m}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 m^{2} + 3 - 2 \cdot 2}{2 m}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 m^{2} + 3 - 4}{2 m}$

ステップ 10.2

$3$ から $4$ を引きます。

$\frac{4 m^{2} - 1}{2 m}$

ステップ 10.3

因数分解した形で $4 m^{2} - 1$ を書き換えます。

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ステップ 10.3.1

$4 m^{2}$ を ${(2 m)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 m)}^{2} - 1}{2 m}$

ステップ 10.3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 m)}^{2} - 1^{2}}{2 m}$

ステップ 10.3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 m$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(2 m + 1) (2 m - 1)}{2 m}$

基礎数学 例

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