基礎数学例

$\frac{\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6}}{\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6}}{\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9}}$ に $\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10)}{(x - 9) (x - 6) (x - 10)}$ をかけます。

$\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10)}{(x - 9) (x - 6) (x - 10)} \cdot \frac{\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6}}{\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10) (\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6})}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) (\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{14}{x - 9} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x - 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x - 9$ を $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{14}{x - 9} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{14}{x - 9} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

ステップ 3.2

$x - 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x - 6$ を $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 6) ((x - 9) (x - 10)) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 6) ((x - 9) (x - 10)) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

ステップ 3.3

$x - 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x - 10$ を $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 10) ((x - 9) (x - 6)) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 10) ((x - 9) (x - 6)) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

ステップ 3.4

$x - 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- \frac{2}{x - 9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{- 2}{x - 9}}$

ステップ 3.4.2

$x - 9$ を $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{- 2}{x - 9}}$

ステップ 3.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{- 2}{x - 9}}$

ステップ 3.4.4

式を書き換えます。

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x - 10$ を $(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x - 10$ を $(x - 6) (x - 10) \cdot 14$ で因数分解します。

$\frac{(x - 10) ((x - 6) \cdot 14) + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

ステップ 4.1.2

$x - 10$ を $(x - 9) (x - 10) x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 10) ((x - 6) \cdot 14) + (x - 10) ((x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

ステップ 4.1.3

$x - 10$ を $(x - 10) ((x - 6) \cdot 14) + (x - 10) ((x - 9) x)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 10) ((x - 6) \cdot 14 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 10) (x \cdot 14 - 6 \cdot 14 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

ステップ 4.3

$14$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(x - 10) (14 \cdot x - 6 \cdot 14 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

ステップ 4.4

$- 6$ に $14$ をかけます。

$\frac{(x - 10) (14 \cdot x - 84 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

ステップ 4.5

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 10) (14 x - 84 + x \cdot x - 9 x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

ステップ 4.6

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(x - 10) (14 x - 84 + x^{2} - 9 x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

ステップ 4.7

$14 x$ から $9 x$ を引きます。

$\frac{(x - 10) (5 x - 84 + x^{2})}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

ステップ 4.8

項を並べ替えます。

$\frac{(x - 10) (x^{2} + 5 x - 84)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

ステップ 4.9

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x - 84$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 84$ で、その和が $5$ です。

$- 7, 12$

ステップ 4.9.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 10) ((x - 7) (x + 12))}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x - 6$ を $(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x - 6$ を $(x - 9) (x - 6) \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) ((x - 9) \cdot 3) + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

ステップ 5.1.2

$x - 6$ を $(x - 6) (x - 10) \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) ((x - 9) \cdot 3) + (x - 6) ((x - 10) \cdot - 2)}$

ステップ 5.1.3

$x - 6$ を $(x - 6) ((x - 9) \cdot 3) + (x - 6) ((x - 10) \cdot - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) ((x - 9) \cdot 3 + (x - 10) \cdot - 2)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x \cdot 3 - 9 \cdot 3 + (x - 10) \cdot - 2)}$

ステップ 5.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 \cdot x - 9 \cdot 3 + (x - 10) \cdot - 2)}$

ステップ 5.4

$- 9$ に $3$ をかけます。

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 \cdot x - 27 + (x - 10) \cdot - 2)}$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 x - 27 + x \cdot - 2 - 10 \cdot - 2)}$

ステップ 5.6

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 x - 27 - 2 \cdot x - 10 \cdot - 2)}$

ステップ 5.7

$- 10$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 x - 27 - 2 \cdot x + 20)}$

ステップ 5.8

$3 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x - 27 + 20)}$

ステップ 5.9

$- 27$ と $20$ をたし算します。

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x - 7)}$

ステップ 6

$x - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x - 7)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 10) (x + 12)}{x - 6}$

基礎数学 例

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