基礎数学例

${(\frac{4}{p})}^{4} {(\frac{4 q^{4}}{3 p})}^{- 2}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{4}{p}$ に当てはめます。

$\frac{4^{4}}{p^{4}} {(\frac{4 q^{4}}{3 p})}^{- 2}$

ステップ 2

$4$ を $4$ 乗します。

$\frac{256}{p^{4}} {(\frac{4 q^{4}}{3 p})}^{- 2}$

ステップ 3

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$\frac{256}{p^{4}} {(\frac{3 p}{4 q^{4}})}^{2}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{3 p}{4 q^{4}}$ に当てはめます。

$\frac{256}{p^{4}} \cdot \frac{{(3 p)}^{2}}{{(4 q^{4})}^{2}}$

ステップ 4.2

積の法則を $3 p$ に当てはめます。

$\frac{256}{p^{4}} \cdot \frac{3^{2} p^{2}}{{(4 q^{4})}^{2}}$

ステップ 4.3

積の法則を $4 q^{4}$ に当てはめます。

$\frac{256}{p^{4}} \cdot \frac{3^{2} p^{2}}{4^{2} {(q^{4})}^{2}}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

まとめる。

$\frac{256 (3^{2} p^{2})}{p^{4} (4^{2} {(q^{4})}^{2})}$

ステップ 5.2

$p^{2}$ と $p^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$p^{2}$ を $256 (3^{2} p^{2})$ で因数分解します。

$\frac{p^{2} (256 \cdot (3^{2}))}{p^{4} (4^{2} {(q^{4})}^{2})}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$p^{2}$ を $p^{4} (4^{2} {(q^{4})}^{2})$ で因数分解します。

$\frac{p^{2} (256 \cdot (3^{2}))}{p^{2} (p^{2} (4^{2} {(q^{4})}^{2}))}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{p^{2} (256 \cdot (3^{2}))}{p^{2} (p^{2} (4^{2} {(q^{4})}^{2}))}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{256 \cdot (3^{2})}{p^{2} (4^{2} {(q^{4})}^{2})}$

ステップ 5.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 4^{2} {(q^{4})}^{2}}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 16 {(q^{4})}^{2}}$

ステップ 6.2

${(q^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 16 q^{4 \cdot 2}}$

ステップ 6.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 16 q^{8}}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

$256$ に $9$ をかけます。

$\frac{2304}{p^{2} \cdot 16 q^{8}}$

ステップ 7.2

$2304$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$16$ を $2304$ で因数分解します。

$\frac{16 \cdot 144}{p^{2} \cdot 16 q^{8}}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

$16$ を $p^{2} \cdot 16 q^{8}$ で因数分解します。

$\frac{16 \cdot 144}{16 (p^{2} q^{8})}$

ステップ 7.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{16 \cdot 144}{16 (p^{2} q^{8})}$

ステップ 7.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{144}{p^{2} q^{8}}$

基礎数学 例

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