基礎数学例

$\frac{25 x^{2} + 10 x + 1}{1 - 25 x^{2}}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$25 x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(5 x)}^{2} + 10 x + 1}{1 - 25 x^{2}}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(5 x)}^{2} + 10 x + 1^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

ステップ 1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

ステップ 1.4

多項式を書き換えます。

$\frac{{(5 x)}^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

ステップ 1.5

$a = 5 x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1^{2} - 25 x^{2}}$

ステップ 2.2

$25 x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1^{2} - {(5 x)}^{2}}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = 5 x$ です。

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(1 + 5 x) (1 - (5 x))}$

ステップ 2.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}$

ステップ 3

${(5 x + 1)}^{2}$ と $1 + 5 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

項を並べ替えます。

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

ステップ 3.2

$5 x + 1$ を ${(5 x + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(5 x + 1) (5 x + 1)}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

ステップ 3.3

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 x + 1) (5 x + 1)}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{5 x + 1}{1 - 5 x}$

基礎数学 例

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