基礎数学例

$u - \frac{1}{u} \cdot 1 - \frac{1}{u^{2}}$

ステップ 1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$u - \frac{1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

ステップ 2

$u$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{u}{u}$ を掛けます。

$\frac{u \cdot u}{u} - \frac{1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{u \cdot u - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{u^{1} u - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

ステップ 4.2

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{u^{1} u^{1} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{u^{1 + 1} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{u^{2} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

ステップ 4.5

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{u^{2} - 1^{2}}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

ステップ 4.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = u$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(u + 1) (u - 1)}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

ステップ 5

$\frac{(u + 1) (u - 1)}{u}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{u}{u}$ を掛けます。

$\frac{(u + 1) (u - 1)}{u} \cdot \frac{u}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

ステップ 6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $u^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.1

$\frac{(u + 1) (u - 1)}{u}$ に $\frac{u}{u}$ をかけます。

$\frac{(u + 1) (u - 1) u}{u \cdot u} - \frac{1}{u^{2}}$

ステップ 6.2

$u$ に $u$ をかけます。

$\frac{(u + 1) (u - 1) u}{u^{2}} - \frac{1}{u^{2}}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(u + 1) (u - 1) u - 1}{u^{2}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

分配法則（FOIL法）を使って $(u + 1) (u - 1)$ を展開します。

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ステップ 8.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(u (u - 1) + 1 (u - 1)) u - 1}{u^{2}}$

ステップ 8.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 (u - 1)) u - 1}{u^{2}}$

ステップ 8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

ステップ 8.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 8.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.2.1.1

$u$ に $u$ をかけます。

$\frac{(u^{2} + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

ステップ 8.2.1.2

$- 1$ を $u$ の左に移動させます。

$\frac{(u^{2} - 1 \cdot u + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

ステップ 8.2.1.3

$- 1 u$ を $- u$ に書き換えます。

$\frac{(u^{2} - u + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

ステップ 8.2.1.4

$u$ に $1$ をかけます。

$\frac{(u^{2} - u + u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

ステップ 8.2.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(u^{2} - u + u - 1) u - 1}{u^{2}}$

ステップ 8.2.2

$- u$ と $u$ をたし算します。

$\frac{(u^{2} + 0 - 1) u - 1}{u^{2}}$

ステップ 8.2.3

$u^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(u^{2} - 1) u - 1}{u^{2}}$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{u^{2} u - 1 u - 1}{u^{2}}$

ステップ 8.4

指数を足して $u^{2}$ に $u$ を掛けます。

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ステップ 8.4.1

$u^{2}$ に $u$ をかけます。

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ステップ 8.4.1.1

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{u^{2} u^{1} - 1 u - 1}{u^{2}}$

ステップ 8.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{u^{2 + 1} - 1 u - 1}{u^{2}}$

ステップ 8.4.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{u^{3} - 1 u - 1}{u^{2}}$

ステップ 8.5

$- 1 u$ を $- u$ に書き換えます。

$\frac{u^{3} - u - 1}{u^{2}}$

基礎数学 例

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