基礎数学例

$y (1 - y) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$(y \cdot 1 + y (- y)) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

ステップ 1.2

$y$ に $1$ をかけます。

$(y + y (- y)) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

ステップ 1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$(y - y \cdot y) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

ステップ 1.4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$y$ を移動させます。

$(y - (y \cdot y)) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

ステップ 1.4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$(y - y^{2}) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(y - y^{2}) (1 + y^{2})$ を展開します。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$y (1 + y^{2}) - y^{2} (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$y \cdot 1 + y \cdot y^{2} - y^{2} (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$y \cdot 1 + y \cdot y^{2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$y$ に $1$ をかけます。

$y + y \cdot y^{2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

ステップ 1.6.2

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.6.2.1

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$y + y^{1} y^{2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

ステップ 1.6.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y + y^{1 + 2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

ステップ 1.6.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$y + y^{3} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

ステップ 1.6.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y + y^{3} - y^{2} - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

ステップ 1.6.4

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.6.4.1

$y^{2}$ を移動させます。

$y + y^{3} - y^{2} - (y^{2} y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

ステップ 1.6.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y + y^{3} - y^{2} - y^{2 + 2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

ステップ 1.6.4.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 y^{2} (2 y) - 2 y^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{2} y - 2 y^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.9

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{2} y + 2 y^{2}$

ステップ 1.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1.1

$y$ を移動させます。

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2}$

ステップ 1.10.1.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 (y^{1} y^{2}) + 2 y^{2}$

ステップ 1.10.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{1 + 2} + 2 y^{2}$

ステップ 1.10.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{3} + 2 y^{2}$

ステップ 1.10.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 4 y^{3} + 2 y^{2}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$y^{3}$ から $4 y^{3}$ を引きます。

$y - 3 y^{3} - y^{2} - y^{4} + 2 y^{2}$

ステップ 2.2

$- y^{2}$ と $2 y^{2}$ をたし算します。

$y - 3 y^{3} - y^{4} + y^{2}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$y$ を移動させます。

$- 3 y^{3} - y^{4} + y^{2} + y$

ステップ 2.3.2

$- 3 y^{3}$ と $- y^{4}$ を並べ替えます。

$- y^{4} - 3 y^{3} + y^{2} + y$

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