基礎数学例

$f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$

ステップ 2

$\sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 x^{2} - 36 x + 162$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \sqrt{2 (x^{2}) - 36 x + 162}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 36 x$ で因数分解します。

$y = \sqrt{2 (x^{2}) + 2 (- 18 x) + 162}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $162$ で因数分解します。

$y = \sqrt{2 x^{2} + 2 (- 18 x) + 2 \cdot 81}$

ステップ 2.1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (- 18 x)$ で因数分解します。

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 81}$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 81$ で因数分解します。

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 18 x + 81)}$

ステップ 2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 18 x + 9^{2})}$

ステップ 2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

ステップ 2.2.3

多項式を書き換えます。

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2})}$

ステップ 2.2.4

$a = x$ と $b = 9$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$y = \sqrt{2 {(x - 9)}^{2}}$

ステップ 2.3

累乗根で指数を約分し簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2$ と ${(x - 9)}^{2}$ を並べ替えます。

$y = \sqrt{{(x - 9)}^{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = (x - 9) \sqrt{2}$

基礎数学 例

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