基礎数学例

${(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})}^{2}$

ステップ 1

${(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})}^{2}$ を $(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2}) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})$ に書き換えます。

$(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2}) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2}) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})$ を展開します。

$9 a^{2} (9 a^{2}) + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 \cdot 9 a^{2} a^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.2

指数を足して $a^{2}$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$a^{2}$ を移動させます。

$9 \cdot 9 (a^{2} a^{2}) + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 \cdot 9 a^{2 + 2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$9 \cdot 9 a^{4} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.3

$9$ に $9$ をかけます。

$81 a^{4} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 a^{4} + 9 \cdot 4 a^{2} b^{2} + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.5

$9$ に $4$ をかけます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 9 \cdot - 3 a^{2} c^{2} + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.7

$9$ に $- 3$ をかけます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 4 \cdot 9 b^{2} a^{2} + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.9

$4$ に $9$ をかけます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 \cdot 4 b^{2} b^{2} + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.11

指数を足して $b^{2}$ に $b^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$b^{2}$ を移動させます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 \cdot 4 (b^{2} b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.11.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 \cdot 4 b^{2 + 2} + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.11.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 \cdot 4 b^{4} + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.12

$4$ に $4$ をかけます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} + 4 \cdot - 3 b^{2} c^{2} - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.14

$4$ に $- 3$ をかけます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.15

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 3 \cdot 9 c^{2} a^{2} - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.16

$- 3$ に $9$ をかけます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.17

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 3 \cdot 4 c^{2} b^{2} - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.18

$- 3$ に $4$ をかけます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

ステップ 3.19

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 \cdot - 3 c^{2} c^{2}$

ステップ 3.20

指数を足して $c^{2}$ に $c^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.1

$c^{2}$ を移動させます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 \cdot - 3 (c^{2} c^{2})$

ステップ 3.20.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 \cdot - 3 c^{2 + 2}$

ステップ 3.20.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 \cdot - 3 c^{4}$

ステップ 3.21

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

ステップ 4

$36 a^{2} b^{2}$ と $36 b^{2} a^{2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$b^{2}$ を移動させます。

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

ステップ 4.2

$36 a^{2} b^{2}$ と $36 a^{2} b^{2}$ をたし算します。

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

ステップ 5

$- 27 a^{2} c^{2}$ から $27 c^{2} a^{2}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$c^{2}$ を移動させます。

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 a^{2} c^{2} - 27 a^{2} c^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

ステップ 5.2

$- 27 a^{2} c^{2}$ から $27 a^{2} c^{2}$ を引きます。

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 54 a^{2} c^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

ステップ 6

$- 12 b^{2} c^{2}$ から $12 c^{2} b^{2}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$c^{2}$ を移動させます。

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 12 b^{2} c^{2} - 54 a^{2} c^{2} + 9 c^{4}$

ステップ 6.2

$- 12 b^{2} c^{2}$ から $12 b^{2} c^{2}$ を引きます。

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 24 b^{2} c^{2} - 54 a^{2} c^{2} + 9 c^{4}$

ステップ 7

$- 24 b^{2} c^{2}$ を移動させます。

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 54 a^{2} c^{2} - 24 b^{2} c^{2} + 9 c^{4}$

ステップ 8

$16 b^{4}$ を移動させます。

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} - 54 a^{2} c^{2} + 16 b^{4} - 24 b^{2} c^{2} + 9 c^{4}$

基礎数学 例

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