基礎数学例

$\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n) = 756$

ステップ 1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n)) = 2 \cdot 756$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n))$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} (3 n^{2}) + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

ステップ 2.1.1.2

$\frac{1}{2} (3 n^{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.2.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{3}{2} n^{2} + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

ステップ 2.1.1.2.2

$\frac{3}{2}$ と $n^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

ステップ 2.1.1.3

$\frac{1}{2} (9 n)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.3.1

$9$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{9}{2} n) = 2 \cdot 756$

ステップ 2.1.1.3.2

$\frac{9}{2}$ と $n$ をまとめます。

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{9 n}{2}) = 2 \cdot 756$

ステップ 2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$2 \frac{3 n^{2}}{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

ステップ 2.1.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.5.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{3 n^{2}}{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

ステップ 2.1.1.5.2

式を書き換えます。

$3 n^{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

ステップ 2.1.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.6.1

共通因数を約分します。

$3 n^{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

ステップ 2.1.1.6.2

式を書き換えます。

$3 n^{2} + 9 n = 2 \cdot 756$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ に $756$ をかけます。

$3 n^{2} + 9 n = 1512$

ステップ 3

方程式の両辺から $1512$ を引きます。

$3 n^{2} + 9 n - 1512 = 0$

ステップ 4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.1

$3$ を $3 n^{2} + 9 n - 1512$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$3$ を $3 n^{2}$ で因数分解します。

$3 (n^{2}) + 9 n - 1512 = 0$

ステップ 4.1.2

$3$ を $9 n$ で因数分解します。

$3 (n^{2}) + 3 (3 n) - 1512 = 0$

ステップ 4.1.3

$3$ を $- 1512$ で因数分解します。

$3 n^{2} + 3 (3 n) + 3 \cdot - 504 = 0$

ステップ 4.1.4

$3$ を $3 n^{2} + 3 (3 n)$ で因数分解します。

$3 (n^{2} + 3 n) + 3 \cdot - 504 = 0$

ステップ 4.1.5

$3$ を $3 (n^{2} + 3 n) + 3 \cdot - 504$ で因数分解します。

$3 (n^{2} + 3 n - 504) = 0$

ステップ 4.2

因数分解。

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ステップ 4.2.1

たすき掛けを利用して $n^{2} + 3 n - 504$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 504$ で、その和が $3$ です。

$- 21, 24$

ステップ 4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 ((n - 21) (n + 24)) = 0$

ステップ 4.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (n - 21) (n + 24) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$n - 21 = 0$

$n + 24 = 0$

ステップ 6

$n - 21$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 6.1

$n - 21$ が $0$ に等しいとします。

$n - 21 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $21$ を足します。

$n = 21$

ステップ 7

$n + 24$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 7.1

$n + 24$ が $0$ に等しいとします。

$n + 24 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$n = - 24$

ステップ 8

最終解は $3 (n - 21) (n + 24) = 0$ を真にするすべての値です。

$n = 21, - 24$

基礎数学 例

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