基礎数学例

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{a^{2} - 4 a - 21}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $a^{2} - 5 a - 14$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 14$ で、その和が $- 5$ です。

$- 7, 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{a^{2} - 4 a - 21}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $a^{2} - 4 a - 21$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 21$ で、その和が $- 4$ です。

$- 7, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{(a - 7) (a + 3)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{(a - 7) (a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} ((a - 7) (a + 3))}$

ステップ 3.2

$a - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 7) (a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} ((a - 7) (a + 3))}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} (a + 3)}$

ステップ 3.3

$60$ と $48$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$12$ を $(a + 2) (60 a^{3})$ で因数分解します。

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{48 a^{2} (a + 3)}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$12$ を $48 a^{2} (a + 3)$ で因数分解します。

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{12 (4 a^{2} (a + 3))}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{12 (4 a^{2} (a + 3))}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(a + 2) (5 a^{3})}{4 a^{2} (a + 3)}$

ステップ 3.4

$a^{3}$ と $a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$a^{2}$ を $(a + 2) (5 a^{3})$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{4 a^{2} (a + 3)}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$a^{2}$ を $4 a^{2} (a + 3)$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{a^{2} (4 (a + 3))}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{a^{2} (4 (a + 3))}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(a + 2) (5 a)}{4 (a + 3)}$

ステップ 3.5

式を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$5$ を $a + 2$ の左に移動させます。

$\frac{5 \cdot (a + 2) a}{4 (a + 3)}$

ステップ 3.5.2

$\frac{5 (a + 2) a}{4 (a + 3)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 a (a + 2)}{4 (a + 3)}$

基礎数学 例

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