基礎数学例

${(\frac{5 z^{3}}{2 a^{2}})}^{- 3} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

ステップ 1

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{2 a^{2}}{5 z^{3}})}^{3} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

ステップ 2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の法則を $\frac{2 a^{2}}{5 z^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 a^{2})}^{3}}{{(5 z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

ステップ 2.2

積の法則を $2 a^{2}$ に当てはめます。

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{{(5 z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

ステップ 2.3

積の法則を $5 z^{3}$ に当てはめます。

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 {(a^{2})}^{3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

ステップ 3.2

${(a^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8 a^{2 \cdot 3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

ステップ 3.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 a^{6}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 a^{6}}{125 {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

ステップ 4.2

${(z^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{3 \cdot 3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

ステップ 4.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $a^{- 1}$ を分母に移動させます。

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8}{15 z^{- 2} a})}^{- 3}$

ステップ 5.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $z^{- 2}$ を分子に移動させます。

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8 z^{2}}{15 a})}^{- 3}$

ステップ 6

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{15 a}{8 z^{2}})}^{3}$

ステップ 7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.1

積の法則を $\frac{15 a}{8 z^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{{(15 a)}^{3}}{{(8 z^{2})}^{3}}$

ステップ 7.2

積の法則を $15 a$ に当てはめます。

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{15^{3} a^{3}}{{(8 z^{2})}^{3}}$

ステップ 7.3

積の法則を $8 z^{2}$ に当てはめます。

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{15^{3} a^{3}}{8^{3} {(z^{2})}^{3}}$

ステップ 8

まとめる。

$\frac{8 a^{6} (15^{3} a^{3})}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

ステップ 9

指数を足して $a^{6}$ に $a^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$a^{3}$ を移動させます。

$\frac{8 (a^{3} a^{6}) \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

ステップ 9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 a^{3 + 6} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

ステップ 9.3

$3$ と $6$ をたし算します。

$\frac{8 a^{9} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

ステップ 10

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$8$ と $8^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$8$ を $8 a^{9} \cdot 15^{3}$ で因数分解します。

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

ステップ 10.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1

$8$ を $125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})$ で因数分解します。

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{8 (125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3}))}$

ステップ 10.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{8 (125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3}))}$

ステップ 10.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{9} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

ステップ 10.2

$15$ を $3$ 乗します。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

ステップ 11

分母を簡約します。

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ステップ 11.1

書き換えます。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

ステップ 11.2

$8$ を $8^{3}$ で因数分解します。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8 \cdot 8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

ステップ 11.3

書き換えます。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

ステップ 11.4

不要な括弧を削除します。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 8^{2} {(z^{2})}^{3}}$

ステップ 11.5

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 {(z^{2})}^{3}}$

ステップ 11.6

${(z^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 z^{2 \cdot 3}}$

ステップ 11.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 z^{6}}$

ステップ 11.7

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.1

$64$ に $125$ をかけます。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{9} z^{6}}$

ステップ 11.7.2

指数を足して $z^{9}$ に $z^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.2.1

$z^{6}$ を移動させます。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 (z^{6} z^{9})}$

ステップ 11.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{6 + 9}}$

ステップ 11.7.2.3

$6$ と $9$ をたし算します。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{15}}$

ステップ 12

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$3375$ と $8000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$125$ を $a^{9} \cdot 3375$ で因数分解します。

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{8000 z^{15}}$

ステップ 12.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.2.1

$125$ を $8000 z^{15}$ で因数分解します。

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{125 (64 z^{15})}$

ステップ 12.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{125 (64 z^{15})}$

ステップ 12.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{9} \cdot 27}{64 z^{15}}$

ステップ 12.2

$27$ を $a^{9}$ の左に移動させます。

$\frac{27 a^{9}}{64 z^{15}}$

基礎数学 例

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