基礎数学例

${(3^{\frac{4}{5}})}^{5} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \div 5^{2}$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5^{2}}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $5^{\frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{2} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}}$

ステップ 3

指数を足して $5^{2}$ に $5^{- \frac{2}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{2 - \frac{2}{3}}}$

ステップ 3.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}$

ステップ 3.3

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{2 \cdot 3 - 2}{3}}}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{6 - 2}{3}}}$

ステップ 3.5.2

$6$ から $2$ を引きます。

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

${(3^{\frac{4}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{5^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{5^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{3^{4}}{5^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4.2

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{81}{5^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{81}{5^{\frac{4}{3}}}$

10進法形式：

$9.47381747 \dots$

基礎数学 例

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