基礎数学例

${(1 - i)}^{6}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$1^{6} + 6 \cdot 1^{5} (- i) + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 6 \cdot 1^{5} (- i) + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 6 \cdot 1 (- i) + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.3

$6$ に $1$ をかけます。

$1 + 6 (- i) + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.4

$- 1$ に $6$ をかけます。

$1 - 6 i + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.5

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - 6 i + 15 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.6

$15$ に $1$ をかけます。

$1 - 6 i + 15 {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.7

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$1 - 6 i + 15 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 - 6 i + 15 (1 i^{2}) + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.9

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$1 - 6 i + 15 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.10

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 - 6 i + 15 \cdot - 1 + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.11

$15$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 6 i - 15 + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.12

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - 6 i - 15 + 20 \cdot 1 {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.13

$20$ に $1$ をかけます。

$1 - 6 i - 15 + 20 {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.14

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$1 - 6 i - 15 + 20 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.15

$- 1$ を $3$ 乗します。

$1 - 6 i - 15 + 20 (- i^{3}) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.16

$i^{2}$ を因数分解します。

$1 - 6 i - 15 + 20 (- (i^{2} \cdot i)) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.17

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 - 6 i - 15 + 20 (- (- 1 \cdot i)) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.18

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$1 - 6 i - 15 + 20 (- - i) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.19

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 6 i - 15 + 20 (1 i) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.20

$i$ に $1$ をかけます。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.21

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 \cdot 1 {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.22

$15$ に $1$ をかけます。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.23

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.24

$- 1$ を $4$ 乗します。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 (1 i^{4}) + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.25

$i^{4}$ に $1$ をかけます。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 i^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.26

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.26.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.26.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.26.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.27

$15$ に $1$ をかけます。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.28

$6$ に $1$ をかけます。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.29

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 ({(- 1)}^{5} i^{5}) + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.30

$- 1$ を $5$ 乗します。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- i^{5}) + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.31

$i^{4}$ を因数分解します。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- (i^{4} i)) + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.32

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.32.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.32.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- ({(- 1)}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.32.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- (1 i)) + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.33

$i$ に $1$ をかけます。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- i) + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.34

$- 1$ に $6$ をかけます。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.35

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + {(- 1)}^{6} i^{6}$

ステップ 2.1.36

$- 1$ を $6$ 乗します。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + 1 i^{6}$

ステップ 2.1.37

$i^{6}$ に $1$ をかけます。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + i^{6}$

ステップ 2.1.38

$i^{4}$ を因数分解します。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + i^{4} i^{2}$

ステップ 2.1.39

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.39.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

ステップ 2.1.39.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

ステップ 2.1.39.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + 1 i^{2}$

ステップ 2.1.40

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + i^{2}$

ステップ 2.1.41

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i - 1$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$1$ から $15$ を引きます。

$- 14 - 6 i + 20 i + 15 - 6 i - 1$

ステップ 2.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 14$ と $15$ をたし算します。

$1 - 6 i + 20 i - 6 i - 1$

ステップ 2.2.2.2

$1$ から $1$ を引きます。

$0 - 6 i + 20 i - 6 i$

ステップ 2.2.2.3

$0$ から $6 i$ を引きます。

$- 6 i + 20 i - 6 i$

ステップ 2.2.3

$- 6 i$ と $20 i$ をたし算します。

$14 i - 6 i$

ステップ 2.2.4

$14 i$ から $6 i$ を引きます。

$8 i$

基礎数学 例

基礎数学例