基礎数学例

${(3 a^{2} + 2 b)}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(3 a^{2})}^{3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $3 a^{2}$ に当てはめます。

$3^{3} {(a^{2})}^{3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

ステップ 2.2

$3$ を $3$ 乗します。

$27 {(a^{2})}^{3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

ステップ 2.3

${(a^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 a^{2 \cdot 3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$27 a^{6} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

ステップ 2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$27 a^{6} + 3 \cdot 2 {(3 a^{2})}^{2} b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

ステップ 2.5

$3$ に $2$ をかけます。

$27 a^{6} + 6 {(3 a^{2})}^{2} b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

ステップ 2.6

積の法則を $3 a^{2}$ に当てはめます。

$27 a^{6} + 6 (3^{2} {(a^{2})}^{2}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

ステップ 2.7

$3$ を $2$ 乗します。

$27 a^{6} + 6 (9 {(a^{2})}^{2}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

ステップ 2.8

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 a^{6} + 6 (9 a^{2 \cdot 2}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

ステップ 2.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$27 a^{6} + 6 (9 a^{4}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

ステップ 2.9

$9$ に $6$ をかけます。

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

ステップ 2.10

$3$ に $3$ をかけます。

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 a^{2} {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

ステップ 2.11

積の法則を $2 b$ に当てはめます。

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 a^{2} (2^{2} b^{2}) + {(2 b)}^{3}$

ステップ 2.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 \cdot 2^{2} a^{2} b^{2} + {(2 b)}^{3}$

ステップ 2.13

$2$ を $2$ 乗します。

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 \cdot 4 a^{2} b^{2} + {(2 b)}^{3}$

ステップ 2.14

$9$ に $4$ をかけます。

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 36 a^{2} b^{2} + {(2 b)}^{3}$

ステップ 2.15

積の法則を $2 b$ に当てはめます。

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 36 a^{2} b^{2} + 2^{3} b^{3}$

ステップ 2.16

$2$ を $3$ 乗します。

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 36 a^{2} b^{2} + 8 b^{3}$

基礎数学 例

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