基礎数学例

${(4 a^{2} - \frac{1}{4} b^{2})}^{2}$

ステップ 1

分数をまとめます。

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ステップ 1.1

$b^{2}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

${(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})}^{2}$

ステップ 1.2

${(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})}^{2}$ を $(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$ に書き換えます。

$(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$4 a^{2} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$4 a^{2} (4 a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$4 a^{2} (4 a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \cdot 4 a^{2} a^{2} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

ステップ 3.1.2

指数を足して $a^{2}$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$a^{2}$ を移動させます。

$4 \cdot 4 (a^{2} a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \cdot 4 a^{2 + 2} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

ステップ 3.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$4 \cdot 4 a^{4} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

ステップ 3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$16 a^{4} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

ステップ 3.1.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.1

$- \frac{b^{2}}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$16 a^{4} + 4 a^{2} \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

ステップ 3.1.4.2

$4$ を $4 a^{2}$ で因数分解します。

$16 a^{4} + 4 (a^{2}) \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

ステップ 3.1.4.3

共通因数を約分します。

$16 a^{4} + 4 a^{2} \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

ステップ 3.1.4.4

式を書き換えます。

$16 a^{4} + a^{2} (- b^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

ステップ 3.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

ステップ 3.1.6

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.1

$- \frac{b^{2}}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

ステップ 3.1.6.2

$4$ を $4 a^{2}$ で因数分解します。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 (a^{2})) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

ステップ 3.1.6.3

共通因数を約分します。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

ステップ 3.1.6.4

式を書き換えます。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

ステップ 3.1.7

$- \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + 1 \frac{b^{2}}{4} \frac{b^{2}}{4}$

ステップ 3.1.7.2

$\frac{b^{2}}{4}$ に $1$ をかけます。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2}}{4} \cdot \frac{b^{2}}{4}$

ステップ 3.1.7.3

$\frac{b^{2}}{4}$ に $\frac{b^{2}}{4}$ をかけます。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2} b^{2}}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7.4

指数を足して $b^{2}$ に $b^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.7.4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2 + 2}}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7.4.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{4}}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7.5

$4$ に $4$ をかけます。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{4}}{16}$

ステップ 3.2

$- a^{2} b^{2}$ から $b^{2} a^{2}$ を引きます。

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ステップ 3.2.1

$b^{2}$ を移動させます。

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - 1 a^{2} b^{2} + \frac{b^{4}}{16}$

ステップ 3.2.2

$- a^{2} b^{2}$ から $a^{2} b^{2}$ を引きます。

$16 a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + \frac{b^{4}}{16}$

基礎数学 例

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