基礎数学例

${(3 + 5 i)}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3$ 乗します。

$27 + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

ステップ 2.1.2

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$3$ に $3^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.1.2.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

ステップ 2.1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$27 + 3^{1 + 2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

ステップ 2.1.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$27 + 3^{3} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$27 + 27 (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

ステップ 2.1.4

$5$ に $27$ をかけます。

$27 + 135 i + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

ステップ 2.1.5

$3$ に $3$ をかけます。

$27 + 135 i + 9 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

ステップ 2.1.6

積の法則を $5 i$ に当てはめます。

$27 + 135 i + 9 (5^{2} i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

ステップ 2.1.7

$5$ を $2$ 乗します。

$27 + 135 i + 9 (25 i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

ステップ 2.1.8

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$27 + 135 i + 9 (25 \cdot - 1) + {(5 i)}^{3}$

ステップ 2.1.9

$9 (25 \cdot - 1)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.9.1

$25$ に $- 1$ をかけます。

$27 + 135 i + 9 \cdot - 25 + {(5 i)}^{3}$

ステップ 2.1.9.2

$9$ に $- 25$ をかけます。

$27 + 135 i - 225 + {(5 i)}^{3}$

ステップ 2.1.10

積の法則を $5 i$ に当てはめます。

$27 + 135 i - 225 + 5^{3} i^{3}$

ステップ 2.1.11

$5$ を $3$ 乗します。

$27 + 135 i - 225 + 125 i^{3}$

ステップ 2.1.12

$i^{2}$ を因数分解します。

$27 + 135 i - 225 + 125 (i^{2} \cdot i)$

ステップ 2.1.13

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$27 + 135 i - 225 + 125 (- 1 \cdot i)$

ステップ 2.1.14

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$27 + 135 i - 225 + 125 (- i)$

ステップ 2.1.15

$- 1$ に $125$ をかけます。

$27 + 135 i - 225 - 125 i$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$27$ から $225$ を引きます。

$- 198 + 135 i - 125 i$

ステップ 2.2.2

$135 i$ から $125 i$ を引きます。

$- 198 + 10 i$

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