基礎数学例

$(3 a - \frac{1}{3} b) (a - \frac{1}{4} b)$

ステップ 1

分数をまとめます。

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ステップ 1.1

$b$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{1}{4} b)$

ステップ 1.2

$b$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{b}{4})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{b}{4})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$3 a (a - \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} (a - \frac{b}{4})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$3 a \cdot a + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} (a - \frac{b}{4})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$3 a \cdot a + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$a$ を移動させます。

$3 (a \cdot a) + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

ステップ 3.1.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$3 a^{2} + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

ステップ 3.1.2

$3 a (- \frac{b}{4})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 a^{2} - 3 a \frac{b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

ステップ 3.1.2.2

$- 3$ と $\frac{b}{4}$ をまとめます。

$3 a^{2} + a \frac{- 3 b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

ステップ 3.1.2.3

$a$ と $\frac{- 3 b}{4}$ をまとめます。

$3 a^{2} + \frac{a (- 3 b)}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

ステップ 3.1.3

不要な括弧を削除します。

$3 a^{2} + \frac{a \cdot - 3 b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

ステップ 3.1.4

$- 3$ を $a$ の左に移動させます。

$3 a^{2} + \frac{- 3 \cdot a b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

ステップ 3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$3 a^{2} - \frac{3 \cdot a b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

ステップ 3.1.6

$a$ と $\frac{b}{3}$ をまとめます。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

ステップ 3.1.7

$- \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + 1 \frac{b}{3} \frac{b}{4}$

ステップ 3.1.7.2

$\frac{b}{3}$ に $1$ をかけます。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b}{3} \cdot \frac{b}{4}$

ステップ 3.1.7.3

$\frac{b}{3}$ に $\frac{b}{4}$ をかけます。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b \cdot b}{3 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7.4

$b$ を $1$ 乗します。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1} b}{3 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7.5

$b$ を $1$ 乗します。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1} b^{1}}{3 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1 + 1}}{3 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{3 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7.8

$3$ に $4$ をかけます。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{12}$

ステップ 3.2

$- \frac{3 a b}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{12}$

ステップ 3.3

$- \frac{a b}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{3 a b}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

ステップ 3.4.2

$4$ に $3$ をかけます。

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

ステップ 3.4.3

$\frac{a b}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{b^{2}}{12}$

ステップ 3.4.4

$3$ に $4$ をかけます。

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$3 a^{2} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

ステップ 3.6

$3 a^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$3 a^{2} \cdot \frac{12}{12} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

ステップ 3.7

$3 a^{2}$ と $\frac{12}{12}$ をまとめます。

$\frac{3 a^{2} \cdot 12}{12} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 a^{2} \cdot 12 - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

ステップ 3.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 a^{2} \cdot 12 - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$12$ に $3$ をかけます。

$\frac{36 a^{2} - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

ステップ 4.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{36 a^{2} - 9 a b - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

ステップ 4.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{36 a^{2} - 9 a b - 4 a b + b^{2}}{12}$

ステップ 4.4

$- 9 a b$ から $4 a b$ を引きます。

$\frac{36 a^{2} - 13 a b + b^{2}}{12}$

ステップ 4.5

群による因数分解。

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ステップ 4.5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 36 \cdot 1 = 36$ で和が $b = - 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.5.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{36 a^{2} + b^{2} - 13 a b}{12}$

ステップ 4.5.1.2

$b^{2}$ と $- 13 a b$ を並べ替えます。

$\frac{36 a^{2} - 13 a b + b^{2}}{12}$

ステップ 4.5.1.3

$- 13$ を $- 13 a b$ で因数分解します。

$\frac{36 a^{2} - 13 (a b) + b^{2}}{12}$

ステップ 4.5.1.4

$- 13$ を $- 4$ プラス $- 9$ に書き換える

$\frac{36 a^{2} + (- 4 - 9) (a b) + b^{2}}{12}$

ステップ 4.5.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{36 a^{2} - 4 (a b) - 9 (a b) + b^{2}}{12}$

ステップ 4.5.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{36 a^{2} - 4 a b - 9 a b + b^{2}}{12}$

ステップ 4.5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(36 a^{2} - 4 a b) - 9 a b + b^{2}}{12}$

ステップ 4.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{4 a (9 a - b) - b (9 a - b)}{12}$

ステップ 4.5.3

最大公約数 $9 a - b$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(9 a - b) (4 a - b)}{12}$

基礎数学 例

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