基礎数学例

$(4 + 2 \sqrt{6}) (4 + 5 \sqrt{10})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + 2 \sqrt{6}) (4 + 5 \sqrt{10})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$4 (4 + 5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} (4 + 5 \sqrt{10})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 4 + 4 (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} (4 + 5 \sqrt{10})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 4 + 4 (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} \cdot 4 + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ に $4$ をかけます。

$16 + 4 (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} \cdot 4 + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

ステップ 2.2

$5$ に $4$ をかけます。

$16 + 20 \sqrt{10} + 2 \sqrt{6} \cdot 4 + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

ステップ 2.3

$4$ に $2$ をかけます。

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

ステップ 2.4

$2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1

$5$ に $2$ をかけます。

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} \sqrt{10}$

ステップ 2.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{10 \cdot 6}$

ステップ 2.4.3

$10$ に $6$ をかけます。

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{60}$

ステップ 2.5

$60$ を $2^{2} \cdot 15$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$4$ を $60$ で因数分解します。

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{4 (15)}$

ステップ 2.5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

ステップ 2.6

累乗根の下から項を取り出します。

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 (2 \sqrt{15})$

ステップ 2.7

$2$ に $10$ をかけます。

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 20 \sqrt{15}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 20 \sqrt{15}$

10進法形式：

$176.30113806 \dots$

基礎数学 例

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