基礎数学例

$(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$

ステップ 1

$(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$9 \sqrt{(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})}$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$9 \sqrt{2 (2 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$9 \sqrt{4 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

ステップ 1.4.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

ステップ 1.4.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

ステップ 1.4.1.4

$2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.4.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 1.4.1.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

ステップ 1.4.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

ステップ 1.4.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.4.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 1.4.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.4.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.4.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.4.1.5.4.2

式を書き換えます。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}$

ステップ 1.4.1.5.5

指数を求めます。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6

$- 4$ に $3$ をかけます。

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 12}$

ステップ 1.4.2

$4$ から $12$ を引きます。

$9 \sqrt{- 8 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}$

ステップ 1.4.3

$- 4 \sqrt{3}$ と $4 \sqrt{3}$ をたし算します。

$9 \sqrt{- 8 + 0}$

ステップ 1.4.4

$- 8$ と $0$ をたし算します。

$9 \sqrt{- 8}$

ステップ 2

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$9 \sqrt{- 1 (8)}$

ステップ 3

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$9 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

ステップ 4

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$9 (i \cdot \sqrt{8})$

ステップ 5

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$9 (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

ステップ 5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$9 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$9 (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$9 (2 \cdot i \sqrt{2})$

ステップ 7.2

$2$ に $9$ をかけます。

$18 i \sqrt{2}$

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