基礎数学例

$(\sqrt{6} - \sqrt{- 9}) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

ステップ 1

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$(\sqrt{6} - \sqrt{- 1 (9)}) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

ステップ 2

$\sqrt{- 1 (9)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ に書き換えます。

$(\sqrt{6} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

ステップ 3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

ステップ 4

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 1 (9)})$

ステップ 5

$\sqrt{- 1 (9)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ に書き換えます。

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})$

ステップ 6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{3^{2}})) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

ステップ 7.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$(\sqrt{6} - (i \cdot 3)) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

ステップ 7.1.3

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$(\sqrt{6} - (3 \cdot i)) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

ステップ 7.1.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

ステップ 7.2

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{3^{2}})$

ステップ 7.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot 3)$

ステップ 7.2.3

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + 3 i)$

ステップ 8

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + 3 i)$ を展開します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + 3 i) - 3 i (\sqrt{6} + 3 i)$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i (\sqrt{6} + 3 i)$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

ステップ 9

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

ステップ 9.1.2

$6$ に $6$ をかけます。

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

ステップ 9.1.3

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

ステップ 9.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$6 + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

ステップ 9.1.5

$3$ を $\sqrt{6}$ の左に移動させます。

$6 + 3 \cdot \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

ステップ 9.1.6

$- 3 i (3 i)$ を掛けます。

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ステップ 9.1.6.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i i$

ステップ 9.1.6.2

$i$ を $1$ 乗します。

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 (i^{1} i)$

ステップ 9.1.6.3

$i$ を $1$ 乗します。

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 (i^{1} i^{1})$

ステップ 9.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i^{1 + 1}$

ステップ 9.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i^{2}$

ステップ 9.1.7

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 \cdot - 1$

ステップ 9.1.8

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} + 9$

ステップ 9.2

$6$ と $9$ をたし算します。

$3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} + 15$

ステップ 9.3

$3 \sqrt{6} i$ の因数を並べ替えます。

$3 i \sqrt{6} - 3 i \sqrt{6} + 15$

ステップ 9.4

$3 i \sqrt{6}$ から $3 i \sqrt{6}$ を引きます。

$0 + 15$

ステップ 9.5

$0$ と $15$ をたし算します。

$15$

基礎数学 例

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