基礎数学例

$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} (- \sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.1.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$- 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.2.4.2

式を書き換えます。

$- 3^{1} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.2.5

指数を求めます。

$- 1 \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$- 3 + \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.5

$3$ に $2$ をかけます。

$- 3 + \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.6

$- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 + \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.6.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.6.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.6.4

$2$ に $3$ をかけます。

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.7

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.7.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

ステップ 2.1.7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

ステップ 2.1.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 2.1.8

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.8.4.1

共通因数を約分します。

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.8.4.2

式を書き換えます。

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{1}$

ステップ 2.1.8.5

指数を求めます。

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 1 \cdot 2$

ステップ 2.1.9

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2$

ステップ 2.2

$- 3$ から $2$ を引きます。

$- 5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

ステップ 2.3

$\sqrt{6}$ と $\sqrt{6}$ をたし算します。

$- 5 + 2 \sqrt{6}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 5 + 2 \sqrt{6}$

10進法形式：

$- 0.10102051 \dots$

基礎数学 例

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