基礎数学例

$(j^{2} - 2 j) (\frac{- j + 5}{2})$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$j^{2} \frac{- j + 5}{2} - 2 j \frac{- j + 5}{2}$

ステップ 1.2

$j^{2}$ と $\frac{- j + 5}{2}$ をまとめます。

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 2 j \frac{- j + 5}{2}$

ステップ 1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $- 2 j$ で因数分解します。

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + 2 (- j) \frac{- j + 5}{2}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + 2 (- j) \frac{- j + 5}{2}$

ステップ 1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - j (- j + 5)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - j (- j) - j \cdot 5$

ステップ 2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 j \cdot j - j \cdot 5$

ステップ 2.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 j \cdot j - 5 j$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

指数を足して $j$ に $j$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.1

$j$ を移動させます。

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 (j \cdot j) - 5 j$

ステップ 2.4.1.2

$j$ に $j$ をかけます。

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 j^{2} - 5 j$

ステップ 2.4.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + 1 j^{2} - 5 j$

ステップ 2.4.3

$j^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + j^{2} - 5 j$

ステップ 3

$j^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + j^{2} \cdot \frac{2}{2} - 5 j$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$j^{2}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + \frac{j^{2} \cdot 2}{2} - 5 j$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{j^{2} (- j + 5) + j^{2} \cdot 2}{2} - 5 j$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$j^{2}$ を $j^{2} (- j + 5) + j^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$j^{2}$ を $j^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{j^{2} (- j + 5) + j^{2} (2)}{2} - 5 j$

ステップ 5.1.2

$j^{2}$ を $j^{2} (- j + 5) + j^{2} (2)$ で因数分解します。

$\frac{j^{2} (- j + 5 + 2)}{2} - 5 j$

ステップ 5.2

$5$ と $2$ をたし算します。

$\frac{j^{2} (- j + 7)}{2} - 5 j$

ステップ 6

$- 5 j$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{j^{2} (- j + 7)}{2} - 5 j \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 5 j$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{j^{2} (- j + 7)}{2} + \frac{- 5 j \cdot 2}{2}$

ステップ 7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{j^{2} (- j + 7) - 5 j \cdot 2}{2}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$j$ を $j^{2} (- j + 7) - 5 j \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 8.1.1

$j$ を $j^{2} (- j + 7)$ で因数分解します。

$\frac{j (j (- j + 7)) - 5 j \cdot 2}{2}$

ステップ 8.1.2

$j$ を $- 5 j \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{j (j (- j + 7)) + j (- 5 \cdot 2)}{2}$

ステップ 8.1.3

$j$ を $j (j (- j + 7)) + j (- 5 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{j (j (- j + 7) - 5 \cdot 2)}{2}$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{j (j (- j) + j \cdot 7 - 5 \cdot 2)}{2}$

ステップ 8.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{j (- j \cdot j + j \cdot 7 - 5 \cdot 2)}{2}$

ステップ 8.4

$7$ を $j$ の左に移動させます。

$\frac{j (- j \cdot j + 7 \cdot j - 5 \cdot 2)}{2}$

ステップ 8.5

指数を足して $j$ に $j$ を掛けます。

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ステップ 8.5.1

$j$ を移動させます。

$\frac{j (- (j \cdot j) + 7 \cdot j - 5 \cdot 2)}{2}$

ステップ 8.5.2

$j$ に $j$ をかけます。

$\frac{j (- j^{2} + 7 \cdot j - 5 \cdot 2)}{2}$

$\frac{j (- j^{2} + 7 j - 5 \cdot 2)}{2}$

ステップ 8.6

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{j (- j^{2} + 7 j - 10)}{2}$

ステップ 8.7

群による因数分解。

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ステップ 8.7.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 10 = 10$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 8.7.1.1

$7$ を $7 j$ で因数分解します。

$\frac{j (- j^{2} + 7 (j) - 10)}{2}$

ステップ 8.7.1.2

$7$ を $2$ プラス $5$ に書き換える

$\frac{j (- j^{2} + (2 + 5) j - 10)}{2}$

ステップ 8.7.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{j (- j^{2} + 2 j + 5 j - 10)}{2}$

ステップ 8.7.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 8.7.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{j ((- j^{2} + 2 j) + 5 j - 10)}{2}$

ステップ 8.7.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{j (j (- j + 2) - 5 (- j + 2))}{2}$

ステップ 8.7.3

最大公約数 $- j + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{j ((- j + 2) (j - 5))}{2}$

$\frac{j (- j + 2) (j - 5)}{2}$

ステップ 9

くくりだして簡約します。

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ステップ 9.1

$- 1$ を $- j$ で因数分解します。

$\frac{j (- (j) + 2) (j - 5)}{2}$

ステップ 9.2

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{j (- (j) - 1 (- 2)) (j - 5)}{2}$

ステップ 9.3

$- 1$ を $- (j) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{j (- (j - 2)) (j - 5)}{2}$

ステップ 9.4

式を簡約します。

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ステップ 9.4.1

$- (j - 2)$ を $- 1 (j - 2)$ に書き換えます。

$\frac{j (- 1 (j - 2)) (j - 5)}{2}$

ステップ 9.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(j (j - 2)) (j - 5)}{2}$

ステップ 9.4.3

$- \frac{(j (j - 2)) (j - 5)}{2}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{j (j - 2) (j - 5)}{2}$

基礎数学 例

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