基礎数学例

$(\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}) (\sqrt[5]{\sqrt{6}} + \sqrt{5})$

ステップ 1

$\sqrt[5]{\sqrt{6}}$ を $\sqrt[10]{6}$ に書き換えます。

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} (\sqrt[10]{6} + \sqrt{5})$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

ステップ 3

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt[10]{6}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

最小共通指数 $10$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ を ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

ステップ 3.1.2

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ を ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ に書き換えます。

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

ステップ 3.1.3

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ を $\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

ステップ 4

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

最小共通指数 $10$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ を ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + {(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{5}$

ステップ 4.1.2

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ を ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + {(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{5}$

ステップ 4.1.3

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ を $\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt{5}$

ステップ 4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.5

$5^{\frac{1}{2}}$ を $5^{\frac{5}{10}}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \cdot 5^{\frac{5}{10}}$

ステップ 4.1.6

$5^{\frac{5}{10}}$ を $\sqrt[10]{5^{5}}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{5^{5}}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 5^{5}}$

ステップ 4.3

$5$ を $5$ 乗します。

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 3125}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 3125}$

10進法形式：

$2.52018764 \dots$

基礎数学 例

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