基礎数学例

$(\sqrt{99} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$99$ を $3^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$9$ を $99$ で因数分解します。

$(\sqrt{9 (11)} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

ステップ 1.1.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(\sqrt{3^{2} \cdot 11} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

ステップ 1.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(3 \sqrt{11} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$44$ を $2^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$4$ を $44$ で因数分解します。

$(3 \sqrt{11} + 2) (\sqrt{4 (11)} + 12)$

ステップ 1.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(3 \sqrt{11} + 2) (\sqrt{2^{2} \cdot 11} + 12)$

ステップ 1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(3 \sqrt{11} + 2) (2 \sqrt{11} + 12)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 \sqrt{11} + 2) (2 \sqrt{11} + 12)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11} + 12) + 2 (2 \sqrt{11} + 12)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11} + 12)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

ステップ 3.1.1.2

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$6 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

ステップ 3.1.1.3

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$6 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

ステップ 3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

ステップ 3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 {\sqrt{11}}^{2} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

ステップ 3.1.2

${\sqrt{11}}^{2}$ を $11$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11}$ を $11^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$6 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

ステップ 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$6 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

ステップ 3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$6 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

ステップ 3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$6 \cdot 11^{1} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

ステップ 3.1.2.5

指数を求めます。

$6 \cdot 11 + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

ステップ 3.1.3

$6$ に $11$ をかけます。

$66 + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

ステップ 3.1.4

$12$ に $3$ をかけます。

$66 + 36 \sqrt{11} + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

ステップ 3.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$66 + 36 \sqrt{11} + 4 \sqrt{11} + 2 \cdot 12$

ステップ 3.1.6

$2$ に $12$ をかけます。

$66 + 36 \sqrt{11} + 4 \sqrt{11} + 24$

ステップ 3.2

$66$ と $24$ をたし算します。

$90 + 36 \sqrt{11} + 4 \sqrt{11}$

ステップ 3.3

$36 \sqrt{11}$ と $4 \sqrt{11}$ をたし算します。

$90 + 40 \sqrt{11}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$90 + 40 \sqrt{11}$

10進法形式：

$222.66499161 \dots$

基礎数学 例

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